EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换-摩杜云开发者社区

EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域

此处我们通过研究图象上的点来间接图象变换,设图象的方程为 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_函数_02$ , $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_03$ 的定义域为

设函数 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_03$ 的定义域为,对于 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_函数_12$ ,,即或作(表示的定义域关于原点对称)
若,在处,可以取函数 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_03$ 上的点 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_20$ ;
, $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_22$ 上一定存在点 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_函数_23$ ;
显然关于 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_25$ 轴对称,对定义域内所有 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_26$ 对应的点 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_27$ 和 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_28$ 关于y轴对称
从而 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_29$ 关于 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_25$ 轴对称,即 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_函数_31$ 关于 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_25$ 轴对称
例如:

$EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_33$ ,则 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_34$ 和 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_33$ 关于轴对称
对于 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_37$ , $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_38$ =, $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_函数_40$ 关于轴对称,即函数自身关于轴对称

和上面的分析类似,取点分析:若函数 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_03$ ,上存在 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_20$ ,则函数 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_47$ 上一定相应地存在 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_函数_48$
显然两点关于 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_26$ 轴对称,而 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_26$ 是定义域内的任意点,故而 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_47$ 和 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_03$ 关于 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_26$ 轴对称

偶函数:若函数 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_03$ 的定义域关于原点对称且满足 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_55$ ,则函数 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_03$ 是偶函数,显然 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_03$ 关于 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_25$ 轴对称

若 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_59$ ,那么 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_函数_40$ 关于轴对称就变成了 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_函数_62$ 关于轴对称( $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_64$ 和 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_65$ 重合),即 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_64$ 关于轴对称

奇函数:若函数 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_03$ 的定义域关于原点对称且满足 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_69$ ,则函数 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_03$ 是奇函数,显然 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_03$ 关于坐标原点对称

可以 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_64$ 关于原点对称的图形理解为两部分: $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_64$ 关于轴对称的图形和 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_64$ 关于轴对称的图形如果重合,那么 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_64$ 就是关于原点对称的奇函数

The graph of $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_78$ is the mirror image of the graph of $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_03$ with respect to the vertical axis.
The graph of $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_函数_80$ is the mirror image of the graph of $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_03$ with respect to the horizontal axis.
A function is called even if $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_82$ for all $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_26$ (For example, $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_84$ ).
A function is called odd if $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_函数_85$ for all $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_26$ (For example, $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_87$ ).

设 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_103$ 是 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_64$ 上的点,则关于对称轴的对称点 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_107$ 也必然在 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_64$ 上
从而 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_109$ = $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_定义域_110$
由于是定义域内的任意点,所以 $EM@坐标@函数@图象的对称和翻折变换_坐标轴_112$
即,满足: