文章目录
- 反三角函数
- 反三角函数图形
- 利用反函数的性质绘制反三角图形
- 反三角函数的定义域&值域
- 反三角函数的恒等式
- 推导
反三角函数
反三角函数图形
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利用反函数的性质绘制反三角图形
- 由于反函数与其原本的直接函数关于
这一直线对称,因此我们可以根据反三角函数
的值域,在直接三角函数上
- 再将
关于
- 另一方面结合相关不等式,来提高草图准确度,例如:
- 由
,
,三条曲线
在
区间内没有交点,而在
处三个函数交于原点
- 又因为三个函数都是奇函数,从而在第三象限三个函数的大小关系相反,且仍然没有交点
- 也可以结合函数的凹凸性,提高函数图形草图的走势准确度
- 因此绘制反三角函数草图时,先绘制
反三角函数的定义域&值域
反三角函数的恒等式
推导
以第一个为例
- 由于
,设它们都等于
.则得到
(1);(2)
- 对(1)两边同时取
,得
;
,两式相加,得
以第一个也是类似的
- 由于
=
,可令
- 所以
;
- 两式相加,得