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• 平面上点到直线的距离

平面上点到直线的距离

• 设坐标平面上有点和直线,不全为0
• 点到直线的的距离的算法推导如下

• 作直线通过点,并且和直线垂直,设垂足为
• 令:(0),所求的就是
• 由直线垂直对应的方程关系可设直线的方程为(1)

• 因为在上,从而(1-1)
• 两式相减,得(1-2)
• 将代入到(1-2),得=0(1-3)

• 又因为还在上,从而,从而(1-4),
• 构造,由(1-4),得=(1-5),即(1-6)

• 将(1-3)两边平方加上(1-6)两边平方,整理得
• =(1-7);代入(0),得=
• 所以=
• ==(1-8)