文章目录

• abstract
• 旋转对称图形
• 旋转变换分解

• 例

• 坐标旋转变换

abstract

• 旋转对称相关内容

旋转对称图形

• 一般地,如果一个平面图形绕定点旋转角后与旋转前图形自身重合,则这个图形称为"角旋转对称图形"
• 例如

• 任意正三角形是角的旋转对称图形
• 任意一个正方形都是角的旋转对称图形;
• …

• 一般地,任意正边形是角的旋转对称图形

• 可以从正边形的中心向各个顶点连线,可以观察到条线将角均分为份,因此旋转,后图形上的顶点和旋转前的重合,整个正边形图形也就重合

旋转变换分解

• 设直线相较于,夹角则关于连续作轴对称变换,等效于绕点作角的一个旋转变换
• 即,任意旋转变换都可以分解为两个轴对称变换的乘积
• 证明:

• 从几何上容易证明,设关于的对称点为,关于的对称点为;记
• 情况1:落在内部,令,,则

• 而===

• 情况2:落在外,也可得到相同结论

例

• 例如:的旋转变换分解为二次对称变换

• 角可通过关于对称,再关于轴对称得到
• 角终边上的点关于对称得到点,关于轴对称得到,在的终边上,从而
• 所以:

• =
• =;

坐标旋转变换

• 一般地,平面上任意点绕原点旋转后到达点,设点地坐标为,则由上述关系:;
• 如果点与原点的距离保持不变绕原点旋转角到,则;

• ==
• ==