A1162. 汉诺双塔

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试题来源

　　NOIP2007 普及组

问题描述

　　给定A、B、C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为n=3的情形）。现要将这些圆盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求：

　　（1）每次只能移动一个圆盘；

　　（2）A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

　　任务：设A

_n为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出A

_n。

输入格式

　　一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。

输出格式

　　仅一行，包含一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数A _n。

样例输入

1

样例输出

2

样例输入

2

样例输出

6

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n<=25
　　对于100%的数据，1<=n<=200

提示

　　设法建立A _n与A _n-1的递推关系式。

解析：设 f[i] 表示在将 i 个盘子从 1 个柱移动到另一个柱，并且中转柱只有一个的方案数，则：

            f[i+1]=              f[i]                +             1                 +        f[i]

                      将i个盘子移到2号柱     将大盘移到3号柱          将2号柱上i个移到三号柱

         ==> f[i]=2*f[i-1]+1 ， f[1]=1

         ==> f[i]=2^i-1

        至于这道题，直接输出2*f[n]即可。 

代码：

#include<cstdio>
using namespace std;

const int len=1e4;
const int maxn=100;
int ans[maxn];

void multi()
{
  int i,last=0;
  for(i=1;i<=ans[0];i++)
    {
      ans[i]=ans[i]*2+last;
      last=ans[i]/len,ans[i]%=len;
  }
  if(last)ans[++ans[0]]=last;
}

int main()
{
  int n,i;
  scanf("%d",&n);
  ans[0]=1,ans[1]=2;
  for(i=1;i<=n;i++)multi();  
  ans[1]-=2;  printf("%d",ans[ans[0]]);
  for(i=ans[0]-1;i>=1;i--)printf("%04d",ans[i]);
  return 0;
}