逐字拆解一下,并、查、集。这个三个字,其中前面两个字都是动词,第三个字是个名词。
先看名词,因为只有知道了这个东西是什么,才能去理解它能干什么。
集就是集合,中学时期就学过这个东西,集合用大白话说就是将一堆元素没有顺序地摆放在同一个地方
比较正式的讲解:
并查集主要以下两个操作组成:
查找(Find):确定一个元素属于哪个集合,即找到该元素所在的根节点。通过递归或路径压缩等优化方式,可以加速查找操作。
合并(Union):将两个集合合并为一个集合,即将两个根节点连接在一起。合并操作可以基于树的高度(rank)进行优化,以避免树的不平衡。
并查集使用数组或链表来表示元素之间的关系,其中每个元素对应一个节点或者索引。初始时,每个元素都是一个单独的集合,即每个元素自成一个集合。
在进行合并操作时,将两个集合的根节点连接起来,形成一个更大的集合。这样,合并后的集合中的元素共享相同的根节点,从而实现了元素之间的关联。
通过查找操作,可以确定一个元素所属的集合。如果两个元素具有相同的根节点,说明它们属于同一个集合;反之,它们属于不同的集合。
并查集通过快速地合并和查找操作,可以高效地进行元素分组管理,并支持高效地判断元素之间的关系。在实现上,可以使用数组、链表或树等数据结构来表示并查集,以满足不同的需求和优化要求。
并查集可以简单的分为三个步骤:
1,init 初始化
2,find 查找
3,unionn 合并
1,init 首先让每个 节点的祖宗节点指向自己。
void init(int n){
for(int i=0;i<n;i++){
f[i]=i;
}
}
2,find 查找返回祖宗节点。
int find(int i){
if(f[i]==i)
return i;
else{
f[i]=find(f[i]);
return f[i];
//返回父节点
}
}
3,合并两个节点(这两个节点是 ‘亲戚’)的祖宗。
void unionn(int i,int j){
int fa_i = find(i);
int fa_b = find(j);
f[fa_i]=fa_b;
//因为 i 和 j是认识的,所以合并他们的祖先
}
调用顺序 init->unionn , 合并完后才可查找。
举个例子:4和3是亲戚, 3和2是亲戚,2和1是亲戚,求4和2是否是亲戚。
输入第一行为三个整数,n、m和q。n为人数;m为输入亲戚的对数;q为查询数。接下来m行,每行2个整数a和b,表示a和b是亲戚。接下来q行,每行2个整数c和d,即查询c和d是否是亲戚。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 6000
int f[MAXN], hight[MAXN];
void init(int n){
for(int i=0;i<n;i++){
f[i]=i;
}
}
int find(int i){
if(f[i]==i)
return i;
else{
f[i]=find(f[i]);
return f[i];
//返回父节点
}
}
void unionn(int i,int j){
int fa_i = find(i);
int fa_b = find(j);
f[fa_i]=fa_b;
//因为 i 和 j是认识的,所以合并他们的祖先
}
int main(){
int n,m,q,x,y;
cin>>n>>m>>q;
init(n);
for(int i=0;i<m;i++){
cin>>x>>y;
unionn(x,y);
}
for(int i=0;i<q;i++){
cin>>x>>y;
if(find(x)==find(y))
cout<<"是";
else
cout<<"不是";
}
return 0;
}