逐字拆解一下，并、查、集。这个三个字，其中前面两个字都是动词，第三个字是个名词。 先看名词，因为只有知道了这个东西是什么，才能去理解它能干什么。 集就是集合，中学时期就学过这个东西，集合用大白话说就是将一堆元素没有顺序地摆放在同一个地方 比较正式的讲解： 并查集主要以下两个操作组成： 查找（Find）：确定一个元素属于哪个集合，即找到该元素所在的根节点。通过递归或路径压缩等优化方式，可以加速查找操作。 合并（Union）：将两个集合合并为一个集合，即将两个根节点连接在一起。合并操作可以基于树的高度（rank）进行优化，以避免树的不平衡。 并查集使用数组或链表来表示元素之间的关系，其中每个...

理论讲解 动态规划（DynamicProgramming）是一种解决问题的算法设计方法，它将问题分解为更小的子问题，并通过保存子问题的解来构建大问题的解。动态规划常用于优化递归算法，避免重复计算，并通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。 动态规划的核心思想是从底向上解决问题，通过先解决子问题，再根据子问题的解构建更大规模的问题的解。一般来说，动态规划可以分为以下几个步骤： 定义状态：确定原问题和子问题中需要求解的状态变量，并描述其含义。 定义状态转移方程：根据子问题之间的关系，利用递推公式或者递归方程表达问题的解与子问题的关系。 初始化：确定初始状态的值，即最简单的子问题的解。 ...

动态规划是一种常用的优化技术，可用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。它通过将问题分解成更小的子问题，并存储子问题的解，从而避免了重复计算，提高了算法效率。 01背包问题是动态规划中的经典问题之一。给定一个背包容量和一组物品，每个物品都有对应的重量和价值。目标是选择一些物品放入背包，使得在背包容量限制下所能装载的物品总价值最大化，且每个物品只能选择一次。 完全背包问题与01背包类似，但不同之处在于每个物品可以选择多次放入背包。也就是说，每个物品的数量是无限的，目标仍然是最大化装载的物品总价值。 下面是一个简单的示例代码，展示了如何使用动态规划解决01背包问题和完全背包问题： 01背包...

前置知识 斐波那契数列是一种经典的数学序列，它以递归的方式定义。斐波那契数列的前两个数是0和1，之后的每个数都是前两个数之和。换句话说，数列中的每个数（从第三个数开始）都是前两个数之和。 斐波那契数列的数学表达式如下： F(0)=0 F(1)=1 F(n)=F(n-1)+F(n-2)(对于n≥2) 根据上述定义，斐波那契数列的前几个数依次为：0,1,1,2,3,5,8,13,21,... 下面介绍几种不同的计算斐波那契数列的方法： 递归方法：最直观的计算斐波那契数列的方法是使用递归。具体实现代码如下： publicstaticintfibonacci(intn){ if(n<=...

力扣连接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths/ 题目 一个机器人位于一个mxn网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start”）。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。 问总共有多少条不同的路径？ 示例1： 输入：m=3,n=7 输出：28 示例2： 输入：m=2,n=3 输出：3 解释：从左上角开始，总共有3条路径可以到达右下角。 向右->向右->向下 向右->向下->向右 向下->向右->向右 示例3： 输入：m=7,n=3 输...

回溯算法是一种经典的问题求解方法，常被用于解决组合优化、搜索和排列问题。它通过不断尝试不同的选择，并在每一步做出回溯（回退）来找到问题的解。在本篇博客中，我们将深入探讨回溯算法的原理、应用场景以及一些实际案例。 什么是回溯算法？ 回溯算法是一种暴力搜索的方法，它通过穷举所有可能的解并逐步构建解决方案。在每一步，它都会尝试所有的选择，并根据问题的约束条件进行判断，如果发现当前路径不能达到最终目标，就会进行回溯，撤销前一步的选择，并尝试其他的路径。 回溯算法通常通过递归函数实现，每次递归调用时，问题规模会缩小，直到达到终止条件。 回溯算法的应用场景 回溯算法在以下情况下特别有用： 组合优化问...

回溯法解决子集问题 子集问题是指给定一个集合，求出该集合的所有子集。例如，给定集合{1,2,3}，它的所有子集包括空集、{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}和{1,2,3}。 在解决子集问题的过程中，可以使用回溯法（Backtracking）来逐步构建子集。 回溯法的思路 回溯法是一种通过递归和回溯的方式来解决问题的算法。在解决子集问题时，可以采用以下步骤： 创建一个空列表，用于保存每个子集。 定义一个辅助函数backtrack，它接受当前位置和当前子集作为参数。 在backtrack函数中，首先将当前子集加入到结果列表中。 然后从当前位置开始，依次选取集合中的元素，将...