✅作者简介：热爱科研的算法开发者，Python、Matlab项目可交流、沟通、学习。

🍎个人主页：算法工程师的学习日志

昨晚分享了matlab的快速傅里叶变换，应群友要求，分享一下快速傅里叶逆变换

昨晚文章：Matlab实现傅里叶变换

Matlab实现快速傅里叶逆变换通过ifft函数。

语法

X = ifft(Y)

X = ifft(Y,n)

X = ifft(Y,n,dim)

X = ifft(___,symflag)

说明

X = ifft(Y) 使用快速傅里叶变换算法计算 Y 的逆离散傅里叶变换。X 与 Y 的大小相同。

• 如果 Y 是向量，则 ifft(Y) 返回该向量的逆变换。
• 如果Y 是矩阵，则 ifft(Y) 返回该矩阵每一列的逆变换。
• 如果 Y 是多维数组，则 ifft(Y) 将大小不等于 1 的第一个维度上的值视为向量，并返回每个向量的逆变换。

X = ifft(Y,n) 通过用尾随零填充 Y 以达到长度 n，返回 Y 的 n 点傅里叶逆变换。

X = ifft(Y,n,dim) 返回沿维度 dim 的傅里叶逆变换。例如，如果 Y 是矩阵，则 ifft(Y,n,2) 返回每一行的 n 点逆变换。

X = ifft(___,symflag) 指定 Y 的对称性。例如，ifft(Y,'symmetric') 将 Y 视为共轭对称。

示例

向量的逆变换，时空采样数据与频率采样数据间的傅里叶变换及其逆变换。

创建一个向量并计算其傅里叶变换。

  15.0000 + 0.0000i  -2.5000 + 3.4410i  -2.5000 + 0.8123i  -2.5000 - 0.8123i  -2.5000 - 3.4410i

计算 Y 的逆变换，结果与原始向量 X 相同。

ans = 1×5


     1     2     3     4     5

多写几句，基于傅里叶结果来重构信号，基本思想是通过傅里叶变换得到的主频幅值和相位得到正弦信号，并叠加重构。

构造一个信号，其中包含幅值为 0.7 的 50 Hz 正弦量和幅值为 1 的 120 Hz 正弦量。

ylabel('X(t)')

Y = fft(S);

grid on;

这种方法其实看起来效果不太好，理论上可以，难得在于得到相位信息，如果得到准确的相位信息，则结果如下图，完美拟合上。