样本空间是指所有基本事件的集合,就是样本空间。那么样本空间其实就是一个必然事件,因为它是一个集合嘛。
举个例子,当我们抛一枚硬币时,样本空间可以是{正面,反面},因为硬币只有两个可能的结果。当我们掷一个公正的骰子时,样本空间可以是{1, 2, 3, 4, 5, 6},因为骰子的结果只能是这六个数字中的一个。样本空间中的每个元素被称为基本事件,它代表了随机试验中的一个可能结果。基本事件构成了样本空间,样本空间中的元素覆盖了随机试验的所有可能结果。样本空间在概率论和统计学中非常重要,它是计算和描述随机事件概率的基础。通过对样本空间中的基本事件进行计数和概率计算,我们可以确定随机事件发生的概率,并进行进一步的分析和推断。
样本点,就是样本空间里的元素,用小欧米伽表示(像个 w)。
扔俩硬币的话,那大Ω={「正,正」,「正反」,「反正」,「反反」},这里面就是四个样本点。
另外,样本空间可以是个无限极。
向一条直线 ab 里扔一个质子,那就是Ω=[a,b]
向平面里扔一质子,Ω={(x,y)|x,y∈R}
向三维空间里扔一质子Ω={(x,y,z)|x,y,z∈R}
质子就是一个点的意思。
事件和集合的表示:
Ω-必然事件-样本空间
φ-不可能事件-空集
正常事件-Ω事件的子集