代数学笔记8: Sylow定理
  ISMU2Qnc5Xz0 2023年12月19日 25 0


Sylow定理

代数学笔记8: Sylow定理_笔记, 代数学笔记8: Sylow定理_笔记_02, 则代数学笔记8: Sylow定理_笔记_03中必有代数学笔记8: Sylow定理_H2_04阶子群.

证明:

应用

例子: 15阶群必定是循环群.

因为代数学笔记8: Sylow定理_笔记_05, 所以15阶群有代数学笔记8: Sylow定理_笔记_06阶群或代数学笔记8: Sylow定理_H2_07阶群, 设3阶群有代数学笔记8: Sylow定理_H2_08个, 5阶群有代数学笔记8: Sylow定理_d3_09个, 由Sylow定理:

  • 代数学笔记8: Sylow定理_笔记_10, 代数学笔记8: Sylow定理_笔记_11, 代数学笔记8: Sylow定理_H2_12.
  • 代数学笔记8: Sylow定理_笔记_13, 代数学笔记8: Sylow定理_d3_14,代数学笔记8: Sylow定理_H2_15.

于是代数学笔记8: Sylow定理_d3_16是15阶群, 必有唯一的3阶群代数学笔记8: Sylow定理_笔记_17, 5阶群代数学笔记8: Sylow定理_笔记_18, 并且

  • 代数学笔记8: Sylow定理_d3_19, (由于Sylow-p群只有一个, 所以正规)
  • 代数学笔记8: Sylow定理_H2_20, (通过阶数得到).
  • 代数学笔记8: Sylow定理_笔记_21.(代数学笔记8: Sylow定理_d3_22只有单位元以及3阶元, 代数学笔记8: Sylow定理_笔记_23只有单位元以及5阶元, )

由以上三条, 得到代数学笔记8: Sylow定理_d3_24. (循环群必交换)


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最后一次编辑于 2023年12月19日 0

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