代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用
  ISMU2Qnc5Xz0 2023年12月22日 20 0


交换群结构定理

代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_笔记

群在集合上的作用

集合代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_笔记_02, 群代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_等价类_03, 代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_笔记_04是群同态, 代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_等价类_05是双射.
代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_笔记_06
其中
代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_等价类_07
代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_笔记_04保持运算, 即
代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_笔记_09
代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_等价类_10,
代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_等价类_11

  • 轨道: 代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_等价类_12, 代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_笔记_13, (类比一个等价类)
  • 稳定子群: 代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_笔记_14,
  • 轨道中元素个数和稳定子群阶数的关系:
    代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_等价类_15
  • 群作用是单射: 群作用是**忠实(faithful)**的.

例子:
代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_等价类_16, 则
代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_笔记_17
例子:
代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_等价类_18,
代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_等价类_19
代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_笔记_20是代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_笔记_21上关于代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_等价类_22的分裂域, 代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_等价类_23, 代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_等价类_24, 将群作用限制在代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_笔记_02上, 则
代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_等价类_26
上述的群作用是否仍然是忠实的?(单射) 是.

如果代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_等价类_03是代数学笔记7: 交换群结构定理,群在集合上的作用_笔记_28上的子群,


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