Sylow定理 ,,则中必有阶子群. 证明: 应用 例子:15阶群必定是循环群. 因为,所以15阶群有阶群或阶群,设3阶群有个,5阶群有个,由Sylow定理: ,,. ,,. 于是是15阶群,必有唯一的3阶群,5阶群,并且 ,(由于Sylow-p群只有一个,所以正规) ,(通过阶数得到). .(只有单位元以及3阶元,只有单位元以及5阶元,) 由以上三条,得到.(循环群必交换)