bzoj1096 [ZJOI2007]仓库建设斜率优化dp-摩杜云开发者社区

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　　L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到
以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。
Input
　　第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。
Output
　　仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。
Sample Input
3

0 5 10

5 3 100

9 6 10
Sample Output
32
HINT

在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。

【数据规模】

对于100%的数据， N ≤1000000。所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

哇终于不用看别人代码可以写过斜率优化了还是蛮开心呢

还是老套路qwq 就是设sw为重量的前缀和然后cost[i]表示从1全部搬到i号节点需要的花费是多少

那么显然通过前面的预处理我可以知道把j+1~i全部搬到i的代价是多少就是

cost[i]-cost[j]-sw[j]*(x[i]-x[j]) 没错

那设方程f[i]表示我当前在i号节点设置一个仓库然后我的最小花费是多少

那么显然朴素n^2应该是 f[i]=min(f[j]+c[i]+cost[i]-cost[j]-sw[j]*(x[i]-x[j]) )

那么我们假设存在j1

#include<deque> 
#include<cstdio>
#define N 1100000
#define ll long long
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=gc();
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
    return x;
}
int n,q[N];ll f[N],sw[N],cost[N],x[N],p[N],c[N];
inline double slope(int j1,int j2){
    return (double) (f[j2]-f[j1]+cost[j1]-cost[j2]+sw[j2]*x[j2]-sw[j1]*x[j1])/(sw[j2]-sw[j1]);
}
int main(){
    freopen("bzoj1096.in","r",stdin);
    n=read();for (int i=1;i<=n;++i) x[i]=read(),p[i]=read(),c[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;++i) sw[i]=sw[i-1]+p[i];int l=1,r=0;
    for (int i=1;i<=n;++i) cost[i]=cost[i-1]+sw[i-1]*(x[i]-x[i-1]);q[++r]=0;
    //for (int i=1;i<=n;++i) printf("%lld,cost[i]);printf("\n");
    for (int i=1;i<=n;++i){
        while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<x[i]) ++l;int tmp=q[l];
        f[i]=f[tmp]+c[i]+cost[i]-cost[tmp]-sw[tmp]*(x[i]-x[tmp]);
        while(l<r&&slope(q[r],i)<slope(q[r-1],q[r])) r--;q[++r]=i;
    }printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}