http://www.elijahqi.win/archives/2822
题意：
有n种货币，每种货币有一个价值vi，并且满足任意两种货币的价值成倍数关系。
即对于第i种货币和第j种货币，有vi整除vj，或者vj整除vi。
现在给出这n种货币的价值，请你计算有多少种方案能凑出价值为m的货币组合。
假设每种货币的数量是无限的，货币的价值互不相同。
为了保证有解，我们约定存在一种货币的价值为1。
由于答案可能很大，你只需要给出答案对998244353取模的值。
设dp[i][j]表示起始用v[i] 终止时用不超过v[j]的硬币的方案数 那么构造矩阵行列分别表示起始和终止 那么我现在想求凑齐所有硬币的方案数 那么 我每个硬币的这个矩阵都可以由前一个比他小的硬币快速幂倍增转移过来 然后求出来之后 我可以假设每次贪心的来做 每次 都在可选区域内选择最大的来做 那么假设到达的这些点是关键点 那么我可以知道所有点一定是所有合法方案的必经点 那么我就每次只计算关键点的答案乘起来即可
复杂度n^4log(m)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mod 998244353
#define N 55
using namespace std;
inline char gc(){
static char now[1<<16],*S,*T;
if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
return *S++;
}
inline ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
while(ch<='9'&&ch>='0') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
return x*f;
}
struct matrix{
int f[N][N];
}v[N];
int n;ll m;
inline matrix multiply(const matrix &a,const matrix &b){
matrix c;memset(c.f,0,sizeof(c.f));
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int k=i;k<=n;++k)
for (int j=i;j<=n;++j)
c.f[i][j]=((ll)c.f[i][j]+(ll)a.f[i][k]*b.f[k][j])%mod;
return c;
}
inline matrix ksm(matrix b,ll t){
matrix tmp;memset(tmp.f,0,sizeof(tmp.f));for (int i=1;i<=n;++i) tmp.f[i][i]=1;
for (;t;b=multiply(b,b),t>>=1) if (t&1) tmp=multiply(tmp,b);return tmp;
}ll a[N];
int main(){
freopen("coin.in","r",stdin);
n=read();m=read();
for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),++v[1].f[1][i];
for (int i=2;i<=n;++i){
v[i]=ksm(v[i-1],a[i]/a[i-1]);
for (int j=i;j<=n;++j) ++v[i].f[i][j];
}matrix ans;memset(ans.f,0,sizeof(ans.f));for (int i=1;i<=n;++i) ans.f[i][i]=1;
for (int i=n;i;--i) ans=multiply(ksm(v[i],m/a[i]),ans),m%=a[i];ll A=0;
for (int i=1;i<=n;++i) (A+=ans.f[i][n])%=mod;printf("%lld\n",A);
return 0;
}
