引言
LDA(Latent Dirichlet Allocation)称为潜在狄利克雷分布，是文本语义分析中比较重要的一个模型，同时，LDA模型中使用到了贝叶斯思维的一些知识，这些知识是统计机器学习的基础。为了能够对LDA原理有清晰的认识，也为了能够对贝叶斯思维有全面的了解，在这里对基本知识以及LDA的相关知识进行阐述，本系列包括两个部分：
- Latent Dirichlet Allocation——理论篇
- Latent Dirichlet Allocation——实践篇
在理论篇中将重点阐述贝叶斯相关的知识和LDA的基本思想，基本的知识点包括Gamma函数和分布，Beta函数和分布，Dirichlet函数和分布，贝叶斯定理，Gibbs采样等等。在接下来的文章，我们通过以下几个方面具体介绍LDA的核心思想：
- 基础知识：二项分布，多项式分布，Gamma分布，Beta分布，Dirichlet分布，贝叶斯定理，共轭分布
- 文本建模：Unigram Model，概率主题模型，Gibbs采样以及贝叶斯推理
一、基础知识
在贝叶斯思维以及LDA中需要使用到一些概率的知识，下面我们罗列下会使用到的一些基本知识。
1、二项分布
2、多项式分布
3、Gamma分布
4、Beta分布
5、Dirichlet分布
6、贝叶斯定理
7、共轭分布
二、文本建模
对于一篇文章，是文章中出现的次的过程，在文章中，我们已经知道每个词出现的概率，则在省城文章的过程中，我们在词库中根据概率取出每个词，形成一篇文章。
1、Unigram Model
1.1、频率派
1.2、贝叶斯派
对于贝叶斯派来说，其并不认同上述的求解参数值估计的方法，贝叶斯思维认为，一切的参数都是随机变量，因此上述的选择每个词的概率不是一个确定的值，而是一个随机变量，随机变量就应该服从一个分布。因此参数p⃗ 是由分布P(p⃗ )决定的，该分布称为先验分布。则上述的过程就变成了如下的两个过程：
- 首先由先验分布P(p⃗ )得到参数的样本p⃗ ；
- 由参数p⃗ 生成文档。
上述的过程，可以由下面的概率图模型表示：
依据上述的观点，则文档的概率可以表示为：
2、概率主题模型
前面对文档的生成方式做了简单的介绍，其实在写文章的过程中，每一篇文章都会有一些主题，表示这篇文章主要讲的是关于哪方面的文章，如本篇文章主要是在介绍贝叶斯，LDA等等，而文章的基本组成单元式词，文章的主题则主要表现在词在不同组题的分布上，每一个词是在这些确定的主题上产生的，具体的如下图所示：
文章的主题最终体现在词在每个主题的分布上。在写文章的过程中，首先我们需要做的是确定文章的主题，在确定了文章的主题的前提下，我们产生每一个词，从而构成了整篇文章。
如果要写一篇文章，我们往往是先确定其主题，比如这篇文章是写社会的，还是写的技术类的，或者游记类的，在主题确定的条件下，如要写一篇关于机器学习方面的文章，在确定了主题的条件下，会谈及到损失函数，模型，神经网络，深度学习等等，每个词在这篇文章中的比重会有所不同。这便是文章的生成过程，即：
一篇文章，通常是由多个主题构成的，而每个主题大概可以用于该主题相关的频率最高的一些词来描述。
在上面们提及到一篇文章的生成过程，即：
- 对于文章选择主题
- 每个主题下对词汇的选择
2.1、频率派
2.2、贝叶斯派
3、LDA训练——Gibbs采样
3.1、Markov Chain的相关概念
MCMC(Markov Chain Monte Carlo)和Gibbs采样算法是用来生成样本的随机模拟方法，Gibbs采样算法是LDA中参数求解的一种很有效的方法，想要理解Gibbs采样，必须了解以下的几个概念：
3.2、Gibbs采样
3.3、LDA训练
LDA的训练过程如下所示：
4、LDA推理
LDA推理的过程与LDA训练的过程类似，具体过程如下所示：
两张图来自参考文献1。
参考文献
1、LDA数学八卦
2、通俗理解LDA主题模型
4、LDA理解以及源码分析(二)
5、Xuan-Hieu Phan and Cam-Tu Nguyen. GibbsLDA++: A C/C++ implementation of latent Dirichlet allocation (LDA), 2007