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我们知道，简单命题函数与逻辑联结词可以组合成一些谓词表达式。有了谓词与量词的概念，谓词表达式所能刻划的日常命题就能广泛而深入得多了。但是，怎样的谓词表达式才能成为谓词公式并能进行谓词演算呢？下面先介绍谓词的合式公式。

我们把a（x₁，x₂，…，x_n）称作谓词演算的原子公式，其中x₁，x₂，…，x_n是客体变元，因此原子谓词公式包括下述形式的各种特例。如：q，a（x），a（x，y），a（f（x），y），a（x，y，z），a（a，y）等。

定义2-3·1谓词演算的合式公式，可由下述各条组成：
(1)原子谓词公式是合式公式。
(2) 若a是合式公式，则┓a是一个合式公式。
(3) 若a和b都是合式公式，则（a∧b），（a∨b）（a→b），和（a«b）是合式公式。
(4) 如果a是合式公式，x是a中出现的任何变元，则（"x）a和（ヨx）a都是合式公式。
(5) 只有经过有限次地应用规则（1），（2），（3），（4）所得到的公式是合式公式。

在讨论命题公式时，曾用了关于圆括号的某些约定，即最外层的括号可以省略，在谓词合式公式中亦将遵守同样的约定，但需要注意，量词后面若有括号则不能省略。

谓词合式公式，今后简称谓词公式。

下面举例说明如何用谓词公式表达自然语言中一些有关命题。

例题1 并非每个实数都是有理数。（r（x），q（x））

解┓（"x）（r（x）→q（x））

例题2 没有不犯错误的人。（f（x），m（x））

解┓（ヨx（m（x）∧┓f（x）））

例题3 尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。（p（x），m（x））

解ヨx（m（x）∧p（x）∧┓（"x（m（x）→p（x）））

例题4 这只大红书柜摆满了那些古书。

解法1 设f（x，y）：x摆满了y

r（x）：x是大红书柜

q（y）：y是古书

a：这只 b：那些

r（a）∧q（b）∧f（a，b）

解法2 设a（x）：x是书柜

b（x）：x是大的

c（x）：x是红的

d（y）：y是古老的

e（y）：y是图书

f（x，y）：x摆满了y

a：这只b：那些

a（a）∧b（a）∧c（a）∧d（b）∧e（b）∧f（a，b）

由本例可知，对于命题翻译成谓词演算公式，机动性很大，由于对个体描述性质的刻划深度不同，就可翻译成不同形式的谓词公式。本例中r（x）表示x是大红书柜，而a（x）∧b（x）∧c（x）也可表示大红书柜，但后一种将更方便于对书柜的大小颜色进行讨论，这样对个体刻划深度的不同就可翻译成不同的谓词公式。

例题5 在数学分析中极限定义为：任给小正数ε，则存在一个正数δ，使得当0〈|x-a|〈δ时有|f（x）-b|〈ε。此时即称limf（x）=b

x→a

解 p（x，y）表示“x大于y”，q（x，y）表示“x小于y”，故lim（x）=b可表示为

x→a

（"ε）（ヨδ）（"x）（（（p（ε，0）→p（δ，0）∧q（|x-a|，δ）∧p（|x-a|，0））→q（|f（x）-b|，ε））