525. 连续数组（前缀和 + 哈希）-摩杜云开发者社区

Problem: 525. 连续数组

给定一个二进制数组 nums , 找到含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。

示例 1:

输入: nums = [0,1]
输出: 2
说明: [0, 1] 是具有相同数量 0 和 1 的最长连续子数组。
示例 2:

输入: nums = [0,1,0]
输出: 2
说明: [0, 1] (或 [1, 0]) 是具有相同数量0和1的最长连续子数组。

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思路
通过代码

思路

给一个连续的数组，里面的数只有0和1，求所有子数组中0和1数量的相等的子数组，并且返回长度最长的子数组的长度。由于要求子数组中0和1的数量相同，所以满足该子数组一定有这样的等式条件：子数组的和（1的个数） = 子数组区间长度/2 ；

利用前缀和求出所有子数组的和 perSum , 区间[i,j]前缀和公式 : 525. 连续数组（前缀和 + 哈希）_哈希算法 , 所以我们可以列出这样的式子 :

525. 连续数组（前缀和 + 哈希）_i++_02 ，
$525. 连续数组（前缀和 + 哈希）_子数组_03$ ,为了计算方便
$525. 连续数组（前缀和 + 哈希）_i++_04$ 。
其中 j为右端点， i为左端点。
然后利用哈希计数， [key ,value] ,key : 2*perSum[j] -j ， value ：所在的端点下标。其实key 就是
$525. 连续数组（前缀和 + 哈希）_前缀和_05$ ， p(x)是前缀和； value 就是x. 哈希表记录的是第一次存的时候的value ，这是区间左端点的下标。当第二次取 key时得到的就是区间右端点的下标，然后更新最大长度。

Note:

可能比较疑惑的就是为啥要用哈希计数，由于如果直接两次循环遍历区间左右端点，找所有满足的子数组会超时 $525. 连续数组（前缀和 + 哈希）_子数组_06$ ，利用哈希计数可以将时间复杂度控制在 $525. 连续数组（前缀和 + 哈希）_前缀和_07$ 。

暴力解法（超时）

for(int i = 1;  i<= n ; i++ ){

            for(int j = 1 ; j<=n ; j++ ) {
                // if(perSum[j] - perSum[i-1] == 0 ) continue ; 
                if( (perSum[j] - perSum[i-1]) == 0  ){
                    ans = max(ans, j-i+1) ; 
                }
            }
        }

通过代码

class Solution {
public:
    int findMaxLength(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size() ; 
        unordered_map<int,int>  mp ; 
        vector<int> preSum(n+1 ) ; 
        for(int i = 1 ; i<=n ; i++ ) {
            preSum[i] = preSum[i-1] + nums[i-1] ; 
        }
        int ans = 0 ; 
        mp[0] = 0 ; 
        // 1 的个数 = 区间长度 /2 
        // preSum[j] - preSum[i-1] = (j- (i-1))/2
        // 2*preSum[j] -j = 2*preSum[i-1]-(i-1) ; 
        
        
        for(int i = 1 ; i<=n ; i++){
      
            int v = 2*preSum[i]-i; 
            if(!mp.count(v)) {
                mp[v] = i ; // 记录当前索引下标
            }else{
                int preIndex = mp[v] ; 
                ans = max(ans , i-preIndex) ; 
            }
        }
        return ans ; 
    }
};