5.齐次坐标变换
写在前面
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前面几节中，小鱼带你一起学习了使用TF进行坐标的变换，也带你通过旋转和平移求解了坐标的变换关系，但计算的过程中旋转和平移是分开计算的，那有没有一种方法，可以让旋转矩阵和平移向量合并到同一个矩阵里呢？
答案是有的，我们可以将的旋转矩阵和
的平移矩阵进行组合，并添加一行(0,0,0,1)使其变成一个
的方阵，其组合方式如下：
有旋转矩阵
平移矩阵
合并成齐次变换矩阵
为什么要这样写，我们可以简单的推导一下，矩阵是支持分块运算的，我们将上面的矩阵进行分块
假设表示B坐标系到A坐标系的齐次变换，B坐标系下的点C坐标为
，求C在A坐标系下的坐标
我们将乘
上，可得
根据前面学习的平移+旋转复合坐标变换公式，正确的结果如下
你会发现，两者最终结果完全相同，也就是说，我们的平移加旋转复合变换，可以直接用齐次变换矩阵代替。
1.齐次变换矩阵特性
接着我们来探索一下齐次变换矩阵的一些特性
2.1.齐次变换矩阵的符号表示
一般使用H或者T来表示齐次变换矩阵，矩阵的左上角标明参考坐标系，矩阵左下角标明目标坐标系，比如表示B坐标系到A坐标系的变换关系(平移+旋转)
2.2.齐次变换矩阵的逆的几何含义
就像矩阵的逆一样，齐次变换矩阵也有逆，其逆也有对应的几何含义，比如
比如表示B坐标系到A坐标系的变换关系
那么
的逆
表示A坐标系到B坐标系的变换关系
2.3.齐次变换矩阵的乘法的几何含义
3.3.1齐次矩阵与平移向量相乘
齐次矩阵与平移向量相乘，即可求出某个向量在另一坐标系下的表示，上面例子中即是如此。
3.3.2齐次矩阵与齐次矩阵相乘
齐次矩阵与齐次矩阵相乘，可以转换不同坐标系之间的关系，比如：
比如当我们有一个六自由度的机械臂，知道两两相邻关节之间的关系，那么就可以通过其次矩阵相乘的方法求出，关节6在关节0下的位置和姿态：
3.练习
练习小鱼放到了下一节了，毕竟不希望大家用手来算~