把正常的表达式看做表达式的中序遍历,那么逆波兰式(Reverse Polish notation,RPN)就是该表达式的后序遍历,即将运算符放在操作数之后,波兰式则是该表达式的前序遍历。
1. 算法基本实现
需要一个栈s1 和 一个数组 s2;
栈 s1 用来存放存储临时运算符,标志着开始 ,初始里面有一个#号,#号是最低优先级。
s2数组存储转换后的表达式。
不断从表达式中取出数据,逆波兰式生成思想如下所示:
(1)若取出的字符是数字,则分析出完整的运算数,该运算数直接添加到S2中,操作数使用&隔开。
(2)若取出的字符是运算符(+,-,*,/) 则将该运算符与S1栈栈顶元素比较;
如果该算符优先级(不包括括号运算符)大于S1栈栈顶运算符优先级,则将该运算符进S1栈,
否则,将S1栈的栈顶运算符弹出,送入S2栈中,直至S1栈栈顶运算符低于(不包括等于)该运算符优先级,最后将该运算符送入S1栈。
(3)若取出的字符是“(”,则直接送入S1栈顶。
(4)若取出的字符是“)”,则将距离S1栈栈顶最近的“(”之间的运算符,逐个出栈,依次送入S2,此时抛弃“(”。
(5)取出 # , S1栈中所有的运算符添加到S2中。
举一个例子,一个表达式 (88+7)-9*6#,#号代表着结束,逆波兰生成过程如下所示。
读入的字符 |
栈 s1 |
数组 s2(生成的逆波兰式) |
( |
#( |
|
8 |
#( |
8 |
8 |
#( |
88& |
+ |
#(+ |
|
7 |
#(+ |
88&7 |
) |
# |
88&7+ |
- |
#- |
|
9 |
#- |
88&7+9 |
* |
#-* |
88&7+9 |
6 |
#-* |
88&7+9&6 |
# |
# |
88&7+9&6*- |
逆波兰式的计算比较简单,如果当前字符为数字,计算出一个运算数压栈,如果是运算符,则将栈顶两个元素弹出作相应运算,结果再入栈,最后当表达式扫描完后,栈里的就是结果。
读入的字符 |
栈 |
88 |
88 |
7 |
88 7 |
+ |
95 |
9 |
95 9 |
6 |
95 9 6 |
* |
95 54 |
- |
41 |
最终结果 41 。
2. 代码实现
package reversePolishnotation;
import java.util.*;
/**
* 逆波兰式代码实现
*/
public class MyRPN {
private Stack<Character> s1;
private String s2;
private ArrayList<Integer> number;
public MyRPN() {
s1 = new Stack<>();
this.s1.push('#');
s2 = new String("");
}
public boolean isOperation(char op) {
if (op == '+' || op == '-' || op == '*' || op == '/') {
return true;
}
return false;
}
public void makeRPN(String expression) {
int length = expression.length();
for (int i=0; i<length; i++) {
char now = expression.charAt(i);
// 处理数字
if (Character.isDigit(now)) {
if (!s2.isEmpty()) {
if (Character.isDigit(s2.charAt(s2.length()-1))) {
s2 += "&";
}
}
s2 += expression.charAt(i);
while(Character.isDigit(expression.charAt(i+1))) {
s2 += expression.charAt(++i);
}
}
// 处理 (
else if (now == '(') {
s1.push('(');
}
// 处理 )
else if (now == ')') {
while (s1.peek() != '(') {
char temp = s1.pop();
s2 += temp;
}
s1.pop();
}
// 处理 #
else if (now == '#'){
break;
}
// 处理运算符
else {
if (!this.isOperation(s1.peek())) {
s1.push(now);
}
else if (this.compareOperator(now, s1.peek())) {
s1.push(now);
} else {
while (this.isOperation(s1.peek()) && !this.compareOperator(now, s1.peek())) {
s2 += s1.pop();
}
s1.push(now);
}
}
}
while (s1.peek() != '#') {
s2 += s1.pop();
}
}
/**
* 结算逆波兰式
*/
public Integer calculateRPN() {
Stack<Integer> calculateStack = new Stack<>();
int length = this.s2.length();
for (int i=0; i<length; i++) {
if (Character.isDigit(s2.charAt(i))) {
int temp = 0;
temp = temp*10 + s2.charAt(i)-'0';
while(Character.isDigit(s2.charAt(i+1))) {
temp = temp*10 + s2.charAt(++i)-'0';
}
if (s2.charAt(i+1) == '&') {
++i;
}
calculateStack.push(temp);
} else {
int b = calculateStack.pop();
int a = calculateStack.pop();
switch (s2.charAt(i)) {
case '+' : calculateStack.push(a+b); break;
case '-' : calculateStack.push(a-b); break;
case '*' : calculateStack.push(a*b); break;
case '/' : calculateStack.push(a/b); break;
}
}
}
return calculateStack.pop();
}
/**
* 比较运算符的优先级
* @param a:运算符A
* @param b:运算符B
* @return 比较结果
*/
public boolean compareOperator(char a, char b) {
boolean flag = false;
if ((a == '*' || a == '/') && (b == '+' || b == '-')){
flag = true;
}
return flag;
}
public String getS2() {
return s2;
}
public static void main(String[] args) {
String str = new String("((10*(6/(9-3)*11))+17)+5#");
MyRPN myRPN = new MyRPN();
myRPN.makeRPN(str);
System.out.println(myRPN.getS2());
System.out.println(myRPN.calculateRPN());
}
}
测试数据,((10*(6/(9-3)*11))+17)+5# , 表达式的逆波兰式为: 10&6&9&3-/11**17+5+,计算结果:132。
测试数据,1+5+6*9-9/3# , 表达式的逆波兰式为 :1&5+6&9*+9&3/-,计算结果:57。