写在前面：
可分离卷积提出的原因
卷积神经网络在图像处理中的地位已然毋庸置疑。卷积运算具备强大的特征提取能力、相比全连接又消耗更少的参数，应用在图像这样的二维结构数据中有着先天优势。然而受限于目前移动端设备硬件条件，显著降低神经网络的运算量依旧是网络结构优化的目标之一。本文所述的Separable Convolution就是降低卷积运算参数量的一种典型方法。
Separable Convolution将传统卷积分解为Depthwise Convolution与Pointwise Convolution两部分，有效的减小了参数数量。
Separable Convolution由Depthwise(DW)卷积与Pointwise(PW)卷积组成。Depthwise(DW)卷积与Pointwise(PW)卷积，合起来被称作Depthwise Separable Convolution(参见Google的Xception)，该结构和常规卷积操作类似，可用来提取特征，但相比于常规卷积操作，其参数量和运算成本较低。所以在一些轻量级网络中会碰到这种结构如MobileNet。
常规卷积运算
对于一张5×5像素、三通道彩色输入图片（shape为5×5×3）。经过3×3卷积核的卷积层（假设输出通道数为4，则卷积核shape为3×3×3×4），最终输出4个Feature Map，如果有same padding则尺寸与输入层相同（5×5），如果没有则为尺寸变为3×3。
此时，卷积层共4个Filter，每个Filter包含了3个Kernel，每个Kernel的大小为3×3。因此卷积层的参数数量可以用如下公式来计算：
N_std = 4 × 3 × 3 × 3 = 108Separable Convolution
Separable Convolution在Google的Xception[3]以及MobileNet[4]论文中均有描述。它的核心思想是将一个完整的卷积运算分解为两步进行，分别为Depthwise Convolution与Pointwise Convolution。
Depthwise Convolution
不同于常规卷积操作，Depthwise Convolution的一个卷积核负责一个通道，一个通道只被一个卷积核卷积。上面所提到的常规卷积每个卷积核是同时操作输入图片的每个通道。
同样是对于一张5×5像素、三通道彩色输入图片（shape为5×5×3），Depthwise Convolution首先经过第一次卷积运算，不同于上面的常规卷积，DW完全是在二维平面内进行。卷积核的数量与上一层的通道数相同（通道和卷积核一一对应）。所以一个三通道的图像经过运算后生成了3个Feature map(如果有same padding则尺寸与输入层相同为5×5)，如下图所示。
其中一个Filter只包含一个大小为3×3的Kernel，卷积部分的参数个数计算如下：
N_depthwise = 3 × 3 × 3 = 27Depthwise Convolution完成后的Feature map数量与输入层的通道数相同，无法扩展Feature map。而且这种运算对输入层的每个通道独立进行卷积运算，没有有效的利用不同通道在相同空间位置上的feature信息。因此需要Pointwise Convolution来将这些Feature map进行组合生成新的Feature map。
Pointwise Convolution
Pointwise Convolution的运算与常规卷积运算非常相似，它的卷积核的尺寸为 1×1×M，M为上一层的通道数。所以这里的卷积运算会将上一步的map在深度方向上进行加权组合，生成新的Feature map。有几个卷积核就有几个输出Feature map。如下图所示。
由于采用的是1×1卷积的方式，此步中卷积涉及到的参数个数可以计算为：
N_pointwise = 1 × 1 × 3 × 4 = 12经过Pointwise Convolution之后，同样输出了4张Feature map，与常规卷积的输出维度相同。
参数对比
回顾一下，常规卷积的参数个数为：
N_std = 4 × 3 × 3 × 3 = 108Separable Convolution的参数由两部分相加得到：
N_depthwise = 3 × 3 × 3 = 27
N_pointwise = 1 × 1 × 3 × 4 = 12
N_separable = N_depthwise + N_pointwise = 39相同的输入，同样是得到4张Feature map，Separable Convolution的参数个数是常规卷积的约1/3。因此，在参数量相同的前提下，采用Separable Convolution的神经网络层数可以做的更深。
问题引入
点击查看代码
# -*- coding: utf-8 -*-
import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
# 设置随机种子以便复现结果
torch.manual_seed(42)
np.random.seed(42)
# 定义一个模拟的输入图像
row = 1000
col = 1000
input_image = torch.rand(1, 3, row, col)
# 定义原始的网络结构
class OriginalNetwork(nn.Module):
def __init__(self, in_channels, out_channels,kernel_sizes, strides, paddings):
super(OriginalNetwork, self).__init__()
self.conv1 = nn.Conv2d(in_channels, in_channels, kernel_sizes, strides, paddings, groups=in_channels, bias=False)
self.conv2 = nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size=1, stride=1,padding=0,bias=True)
self.relu = nn.ReLU()
def forward(self, x):
x = self.conv1(x)
x = self.conv2(x)
x = self.relu(x)
return x
# 创建等效的单一3x3滤波器网络
class EquivalentNetwork(nn.Module):
def __init__(self, in_channels, out_channels,kernel_sizes, strides, paddings):
super(EquivalentNetwork, self).__init__()
self.conv = nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_sizes, strides, paddings, bias=True)
self.relu = nn.ReLU()
def forward(self, x):
x = self.conv(x)
x = self.relu(x)
return x
if __name__ == "__main__":
in_channels = 3
out_channels = 4
kernel_sizes = 3
strides = 1
paddings = 0
# 创建原始网络
original_net = OriginalNetwork(in_channels=in_channels, out_channels=out_channels,kernel_sizes=kernel_sizes, strides=strides, paddings=paddings)
# 创建等效网络
equivalent_net = EquivalentNetwork(in_channels=in_channels, out_channels=out_channels,kernel_sizes=kernel_sizes, strides=strides, paddings=paddings)
print('原始网络 3*3卷积层权重Size：',original_net.conv1.weight.data.shape)
print('原始网络 1*1卷积层权重Size：',original_net.conv2.weight.data.shape)
print('原始网络 1*1卷积层偏置Size：',original_net.conv2.bias.data.shape)
print('\n')
print('等效网络 3*3卷积层权重Size：',equivalent_net.conv.weight.data.shape)
print('等效网络 3*3卷积层偏置Size：',equivalent_net.conv.bias.data.shape)
for i in range(out_channels):
for j in range(in_channels):
equivalent_net.conv.weight.data[i,j,:,:] = original_net.conv1.weight.data[j,0,:,:]
equivalent_net.conv.weight.data[i, j, :, :] = equivalent_net.conv.weight.data[i, j, :, :] * original_net.conv2.weight.data[i,j,:,:]
equivalent_net.conv.bias.data[i] = original_net.conv2.bias.data[i]
# 将输入图像通过原始网络和等效的网络进行前向传播
output_original = original_net(input_image)
output_equivalent = equivalent_net(input_image)
# 验证输出是否一致
print("原始网络输出与等效网络输出是否一致：", torch.allclose(output_original, output_equivalent,rtol=1e-5,atol=1e-5))参考文献：
- https://yinguobing.com/separable-convolution/#fn2
- Xception: Deep Learning with Depthwise Separable Convolutions, François Chollet
- MobileNets: Efficient Convolutional Neural Networks for Mobile Vision Applications
作者：楚千羽
