反向传播算法 深度学习

1. 简介

反向传播算法是深度学习中的核心算法之一，用于训练神经网络模型。本文将介绍反向传播算法的整体流程，并提供每一步需要做的事情以及相应的代码示例。

2. 反向传播算法流程

下面是整个反向传播算法的流程表格：

接下来，我们将逐步介绍每一步的具体内容。

3. 步骤 1：前向传播

前向传播是指将输入样本通过神经网络，计算得到输出的过程。在此步骤中，需要使用相应的代码来实现神经网络的前向传播过程。以下是一个示例代码：

# 前向传播
def forward_propagation(X, parameters):
    # 获取每一层的权重和偏置参数
    W1, b1, W2, b2, ..., WL, bL = parameters

    # 第 1 层的输入
    A1 = X

    # 逐层计算激活值
    Z1 = np.dot(W1, A1) + b1
    A1 = relu(Z1)

    Z2 = np.dot(W2, A2) + b2
    A2 = relu(Z2)

    # ...

    ZL = np.dot(WL, AL-1) + bL
    AL = sigmoid(ZL)

    # 返回输出层的激活值和中间层的缓存值
    return AL, caches

在上述代码中，forward_propagation 函数接收输入样本 X 和神经网络的参数 parameters，并通过逐层计算激活值得到输出层的激活值 AL 和中间层的缓存值 caches。

4. 步骤 2：计算损失函数

在此步骤中，我们需要根据输出和标签计算损失函数的值。常用的损失函数包括均方误差（Mean Squared Error）和交叉熵损失（Cross-Entropy Loss）等。以下是一个示例代码：

# 计算损失函数
def compute_loss(AL, Y):
    m = Y.shape[1]

    # 使用交叉熵损失函数
    loss = -np.sum(Y * np.log(AL) + (1 - Y) * np.log(1 - AL)) / m

    return loss

在上述代码中，compute_loss 函数接收输出层的激活值 AL 和标签 Y，并根据交叉熵损失函数计算损失值。

5. 步骤 3：反向传播

反向传播是指通过计算梯度来更新神经网络的参数。在此步骤中，需要计算每个权重和偏置的梯度。以下是一个示例代码：

# 反向传播
def backward_propagation(AL, Y, caches):
    m = Y.shape[1]

    # 获取缓存值
    A1, Z1, A2, Z2, ..., AL-1, ZL = caches

    # 计算输出层的梯度
    dAL = - (np.divide(Y, AL) - np.divide(1 - Y, 1 - AL))

    # ...

    # 计算其他层的梯度
    dZL = dAL * sigmoid_derivative(ZL)
    dWL = np.dot(dZL, AL-1.T) / m
    dbL = np.sum(dZL, axis=1, keepdims=True) / m

    # ...

    dZ1 = np.dot(W2.T,