基本定律

• 折射定律： \({\displaystyle n_1\sin i=n_2 \sin \gamma}\)

• 反射定律可当作折射定律在\(n_1=-n_2\)下的特例，得\(i =-γ\) ，负号表示反射线和入射线分居法线两侧.

• \({\displaystyle当入射角(临界角) i=i_C=\arcsin(\frac{n_2}{n_1})}\)

• 折射角 =\(90°\)，折射线掠过介质表面，全反射。

• \(某透明介质对空气的全反射临界角为45°(折射角=90° ),\)

  \(那么光从空气射向此介质时的布鲁斯特角等于 \arctan(\sqrt{2})\)

  • \(解释：{\displaystyle \sin 45°=\frac{n_空}{n_介}=\frac{\sqrt{2}}{2},}\)
  • \({\displaystyle 布鲁斯特角满足\tan B=\frac{n_介}{n_空}=\sqrt{2},因此\arctan{\sqrt{2}}}\)

单球面镜折射成像:

• \({\color{blue}\displaystyle \frac{n'}{s'}-\frac{n}{s}=\frac{n'-n}{r}}\)
• \({\displaystyle折射率: \beta = \frac{y'}{y}=\frac{s'/n'}{s/n}=\frac{s'}{s}\frac{n}{n'}=-\frac{s'}{s}\frac{f}{f'}}\)
• \({\displaystyle}\)物方焦点和像方焦点: 把蓝色式子的\(s或s' \rightarrow \inf\)，再对应替换\(s 或 s' \rightarrow f或f'\)

高斯成像公式： \(\color{green}{\displaystyle \frac{f'}{s'}+\frac{f}{s}=1}\)

单球面反射成像:

• \({\color{red}\displaystyle 在n_1=-n_2下的特例}\)
• \({\displaystyle 令n'=n_1,n=n_2=-n_1, 代入蓝色式子}\)
• \({\color{red}\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{s'} + \frac{1}{s} = \frac{2}{r} }\)\({\color{green}\displaystyle\Rightarrow(令s或s' \rightarrow \inf) f = f' = \frac{r}{2}}\)
• \({\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \and \frac{1}{s'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f}}\)

符号规定与前面球面折射成像的相同.但像点$P \(在顶点\)O$左侧时为实像,右侧时为虚像；

若焦点\(F在顶点O的左侧\),则$ f <0,\(相当于**凹面镜**的情形; 若焦点\)F在顶点O的右侧$,则 \(f >0,\)相当于凸面镜的情形.平面镜反射，\(r = \inf\).

\({\displaystyle 沿着凸透镜的主轴前后移动透镜，当小孔的光源与透镜的距离刚好等于透镜的焦距的时候}\)

\({\displaystyle 由平面镜反射回来的像最清晰。用直尺量出小孔和透镜的距离即为透镜的焦距。}\)

\({\displaystyle 原理:让小孔在焦点上，最光再返回小孔}\)

使用球面镜的好处：\(扩大视角范围\)。

其中有一题出现这样的情况（背答案): \(\{[r_2+(n-1)e]-[r_1]\}-d\sin\theta\)

• 原因：花括号是右半部分的光程差\(r_2'-r_1'\)，而左半的光程差是 \(-d\sin\theta\)

\(焦距为4 \mathrm{cm}的薄凸透镜用作放大镜，若物置于透镜前3\mathrm{cm}处，则其横向放大率为:\)

• 根据\({\displaystyle \frac{1}{s'}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f'}, s=-3\mathrm{cm},f'=4\mathrm{cm}}\) ,解得\(s'=12\mathrm{cm}\)
• 得到\({\displaystyle \beta=-\frac{s'f}{sf'}=-\frac{12\cdot 4}{-3\cdot 4}=4}\)