C++前缀和算法的应用:得到连续 K 个 1 的最少相邻交换次数 原理源码测试用例
  Gjs2egXd7m0h 2023年11月13日 31 0


本文涉及的基础知识点

C++算法:前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例 包括课程视频 滑动窗口

题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k 。 nums 仅包含 0 和 1 。每一次移动,你可以选择 相邻 两个数字并将它们交换。
请你返回使 nums 中包含 k 个 连续 1 的 最少 交换次数。
示例 1:
输入:nums = [1,0,0,1,0,1], k = 2
输出:1
解释:在第一次操作时,nums 可以变成 [1,0,0,0,1,1] 得到连续两个 1 。
示例 2:
输入:nums = [1,0,0,0,0,0,1,1], k = 3
输出:5
解释:通过 5 次操作,最左边的 1 可以移到右边直到 nums 变为 [0,0,0,0,0,1,1,1] 。
示例 3:

输入:nums = [1,1,0,1], k = 2
输出:0
解释:nums 已经有连续 2 个 1 了。
提示:
1 <= nums.length <= 105
nums[i] 要么是 0 ,要么是 1 。
1 <= k <= sum(nums)

分析

假定

nums[left]和nums[r]都是1,且nums[left,r]共有k个1。

左移(右移)的顺序不影响结果

换种思考方式,将0移出。假定left < m0 < m1 < r。先移m0,移动m1,需要m0-left,移动m1,需要m1-(left+1),共需要m0+m1-left2-1。先移m1,移动m0,需要m1-left,移动m0,需要m0-(left+1),共需要m0+m1-left2-1。
公式:如果有n个数左移,则交换次数为:这些数距离left的和-n*(n-1)/2。

如果m1左移更划算,那么m0左移也更划算

m0相比与m1,左移消耗更少,右移消耗更多。显然左移更划算。右移类似。

代码解释

vOneIndex

依次记录了nums[i]等于1的索引。m是[left,r]中第一个右移划算的0。

[left,m)中的0 左移,[m,end)中的0右移。由于nums[end]是1,所以[m,end]中的0,就是[m,end)中的0。

v0Dis[m] - v0Dis[left]

[left,m)中的0 全部移到索引0处需要的交换次数。

left * iLeft0Num

[left,m)中的0 全部从left移动0的交换次数。

两种相减就是 [left,m)中的0 全部 移动到left,处需要的交换次数。

r * iRight0Num

是[m,r)中的0全部从r移动到0。

v0Dis[r] - v0Dis[m ]

[m,r)中的0全部移动到0。

两者相减

就是[m,r)的0全部移到r需要的次数。

时间复杂度

O(n)。枚举i,时间复杂度O(n);枚举m,时间复杂度O(n)。注意m不是从头开始,所以枚举m的总时间复杂度是O(n),而不是每个i都是O(n)。

代码

核心代码

class Solution {
 public:
 int minMoves(vector& nums, int k) {
 m_c = nums.size();
 vector vOneIndex;
 for (int i = 0; i < m_c ; i++)
 {
 if (1 == nums[i])
 {
 vOneIndex.emplace_back(i);
 }
 }
 vector v0Dis = { 0 };//记录nums[0,i)中,nums[i]等于0时 i之和,也就是将所有nums[i]移到0处
 for (int i = 0; i < m_c; i++)
 {
 long long llAdd = (0 == nums[i]) ? i : 0;
 v0Dis.emplace_back(llAdd+v0Dis.back());
 }
 vector v0Num = { 0 };//记录nums[0,i)中0的个数
 for (const auto& n : nums)
 {
 v0Num.emplace_back(v0Num.back() + (0==n));
 }
 long long llRet = INT_MAX;
 int m = 0; 
 for (int i = 0; i + k - 1 < vOneIndex.size(); i++)
 {
 const int left = vOneIndex[i];
 const int r = vOneIndex[i + k - 1];
 if (m < left)
 {
 m = left + 1;
 }
 for (; m < r; m++)
 {
 if (1 == nums[m])
 {
 continue;
 }
 //[left,m)中的0 左移
 const int iLeft0Num = v0Num[m] - v0Num[left];
 //[m,end)中的0右移,由于nums[end]是1,所以[m,end]中的0,就是[m,end)中的0
 const int iRight0Num = v0Num[r] - v0Num[m];
 const int iLeftCur = m - left - iLeft0Num;
 const int iRightCur = r - m - (iRight0Num - 1);
 if (iRightCur <= iLeftCur)
 {
 break;
 } 
 }
 //m 等于r,也符合下面的逻辑[left,r)和[r,r),右移为空
 const long long iLeft0Num = v0Num[m] - v0Num[left];
 const long long iRight0Num = v0Num[r] - v0Num[m];
 const long long llLeftMove = v0Dis[m] - v0Dis[left] - left * iLeft0Num - (iLeft0Num - 1) * iLeft0Num / 2;
 const long long llRightMove = r * iRight0Num - (v0Dis[r] - v0Dis[m]) - (iRight0Num - 1) * iRight0Num / 2;
 llRet = min(llRet, llLeftMove + llRightMove);
 }
 return llRet;
 }
 int m_c;
 };

测试用例

template
 void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
 {
 if (v1.size() != v2.size())
 {
 assert(false);
 return;
 }
 for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
 {
 assert(v1[i] == v2[i]);
 }
 }template
 void Assert(const T& t1, const T& t2)
 {
 assert(t1 == t2);
 }int main()
 {
 vector nums = { 1, 0, 0, 1, 0, 1 };
 int k = 2;
 auto res = Solution().minMoves(nums,k);
 Assert(1, res);
 nums = { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1 };
 k = 3;
 res = Solution().minMoves(nums, k);
 Assert(5, res);
 nums = { 1,1,0,1 };
 k = 2;
 res = Solution().minMoves(nums, k);
 Assert(0, res);//CConsole::Out(res);}


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测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境:

VS2022 C++17

C++前缀和算法的应用:得到连续 K 个 1 的最少相邻交换次数 原理源码测试用例_开发语言


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