八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在 8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。
思路
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将第一个皇后放在第一行第一列
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将第二个皇后放在第二行第一列，判断是否会和其他皇后相互攻击，若会相互攻击，则将其放到第三列、第四列…知道不会相互攻击为止
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将第三个皇后放在第三行第一列，判断是否会和其他皇后相互攻击，若会相互攻击，则将其放到第三列、第四列…知道不会相互攻击为止，并以此类推，在摆放的过程中，有可能会改动前面所放的皇后的位置
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当得到一个正确的解时，就会回溯到上一行，由此来找出第一个皇后在第一行第一列的所有解
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再将第一个皇后放到第一行第二列，并重复以上四个步骤
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注意：
- 棋盘本身应该是用二维数组表示，但是因为皇后所在的行数是固定的，所以可以简化为用一个一维数组来表示。其中的值代表皇后所在的列
- 数组下标代表皇后所在行数，所以判断是否在同一行列斜线上时，只需要判断是否在同一列和同一斜线上即可
- 是否同列判断：值是否相同
- 是否同一斜线：行号-行号是否等于列号-列号，且列号相减要取绝对值
代码
public class Queen8 {
int max = 8;
int[] arr = new int[max];
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
Queen8 queen8 = new Queen8();
queen8.check(0);
System.out.printf("一共有%d种解法",count);
}
/**
* 检查该皇后应放的位置
* @param n 要检查的皇后
*/
private void check(int n){
if (n == max){//所有的皇后都放好了，打印并返回
print();
return;
}
//把皇后放在每一列上，看哪些不会和之前的冲突
for (int i = 0; i < max; i++){
//把第queen+1个皇后放在第i列
arr[n] = i;
if (judge(n)){
//不冲突，就去放下一个皇后
check(n + 1);
}
}
}
/**
* 判断该位置的皇后与前面几个是否冲突
* @param n 需要判断的皇后的位置
* @return true代表不冲突，false代表冲突
*/
private boolean judge(int n){
for (int i = 0; i < n; i++){
//如果两个皇后在同一列或者同一斜线，就冲突
//因为数组下标代表行数，所以不会存在皇后在同一行
//所在行数-所在行数 如果等于 所在列数-所在列数，则两个皇后在同一斜线上
if (arr[n] == arr[i] || (n - i) == Math.abs(arr[n] - arr[i])){
return false;
}
}
return true;
}
/**
* 打印数组元素
*/
private void print(){
count++;//count每加一次说明多了一种解法
for (int i = 0; i < arr.length; i++){
System.out.print(arr[i]+" ");
}
System.out.println();
}
}
这里仅测试了最后一种解法，发现没有问题
