1、常见的排序算法

2、算法的时间复杂度

时间频度和时间复杂度

时间频度T(n)

一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

时间复杂度O(n)

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

在T(n)=4n²-2n+2中，就有f(n)=n²，使得T（n)/f(n)的极限值为4，那么O(f(n))，也就是时间复杂度为O(n²)

• 对于不是只有常数的时间复杂度忽略时间频度的系数、低次项常数

• 对于只有常数的时间复杂度，将常数看为1

常见的时间复杂度

常数阶 O(1)

int i = 1;
i++;

无论代码执行了多少行，只要没有循环等复杂的结构，时间复杂度都是O(1)

对数阶O(log2n)

while(i<n) {
    i = i*2;
}

此处i并不是依次递增到n，而是每次都以倍数增长。假设循环了x次后i大于n。则2x = n，x=log2n

线性阶O(n)

for(int i = 0; i<n; i++) {
	i++;
}

这其中，循环体中的代码会执行n+1次，时间复杂度为O(n)

线性对数阶O(nlog2n)

for(int i = 0; i<n; i++) {
    j = 1;
	while(j<n) {
		j = j*2;
	}
}

此处外部为一个循环，循环了n次。内部也是一个循环，但内部f循环的时间复杂度是log2n

所以总体的时间复杂度为线性对数阶O(nlog2n)

平方阶O(n2)

for(int i = 0; i<n; i++) {
	for(int j = 0; j<n; j++) {
		//循环体
	}
}

立方阶O(n3)

for(int i = 0; i<n; i++) {
	for(int j = 0; j<n; j++) {
		for(int k = 0; k<n; k++) {
			//循环体
		}
	}
}

可以看出平方阶、立方阶的复杂度主要是否循环嵌套了几层来决定的

3、排序算法的时间复杂度