石子游戏 IV。Alice 和 Bob 两个人轮流玩一个游戏，Alice 先手。
一开始，有 n 个石子堆在一起。每个人轮流操作，正在操作的玩家可以从石子堆里拿走 任意 非零 平方数 个石子。
如果石子堆里没有石子了，则无法操作的玩家输掉游戏。
给你正整数 n ，且已知两个人都采取最优策略。如果 Alice 会赢得比赛，那么返回 True ，否则返回 False 。
来自力扣1510。
动态规划。
时间复杂度：O(N*sqrt(N))。
额外空间复杂度：O(N)。
代码用golang编写。代码如下：
package main
import (
"fmt"
"math"
)
func main() {
for i := 1; i <= 100; i++ {
ret := winnerSquareGame3(i)
ret2 := numSquares(i)
fmt.Println(i, ret, ret2)
}
}
func winnerSquareGame3(n int) bool {
dp := make([]bool, n+1)
for i := 1; i <= n; i++ {
for j := 1; j*j <= i; j++ {
if !dp[i-j*j] {
dp[i] = true
break
}
}
}
return dp[n]
}
// 判断是否为完全平方数
func isPerfectSquare(x int) bool {
y := int(math.Sqrt(float64(x)))
return y*y == x
}
// 判断是否能表示为 4^k*(8m+7)
func checkAnswer4(x int) bool {
for x%4 == 0 {
x /= 4
}
return x%8 == 7
}
func numSquares(n int) int {
if isPerfectSquare(n) {
return 1
}
if checkAnswer4(n) {
return 4
}
for i := 1; i*i <= n; i++ {
j := n - i*i
if isPerfectSquare(j) {
return 2
}
}
return 3
}执行结果如下：
