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🔥 内容介绍
龙格库塔法是一种数值积分方法，常用于求解微分方程的数值解。在物理学中，龙格库塔法被广泛应用于计算物体的运动轨迹，特别是在弹道学领域中。本文将介绍如何使用龙格库塔法来计算水平风弹道轨迹，并探讨如何实现可变初始角度、速度和空气阻力下的弹道轨迹。
- 弹道轨迹的数学模型
在弹道学中，弹道轨迹可以用一组微分方程来描述。对于水平风弹道轨迹，其数学模型可以表示为：
x(t) = x0 + v0 * cos(α) * t
y(t) = y0 + v0 * sin(α) * t - 0.5 * g * t^2
其中，x(t)和y(t)分别是弹道轨迹在水平和垂直方向上的位移，x0和y0是初始位置，v0是初始速度，α是初始发射角度，g是重力加速度，t是时间。
- 龙格库塔法的基本原理
龙格库塔法是一种数值积分方法，可用于求解微分方程的数值解。其基本思想是将微分方程转化为差分方程，然后利用差分方程逐步逼近微分方程的数值解。龙格库塔法的基本原理可以概括为以下步骤：
Step 1：将微分方程转化为差分方程
对于上述弹道轨迹模型，我们可以将其转化为差分方程：
x(t+Δt) = x(t) + v(t) * cos(α) * Δt
y(t+Δt) = y(t) + v(t) * sin(α) * Δt - 0.5 * g * Δt^2
v(t+Δt) = v(t) - (B/m) * v(t) * Δt
其中，Δt是时间步长，B是空气阻力系数，m是物体质量。
Step 2：计算龙格库塔法中的k值
根据差分方程，我们可以计算出龙格库塔法中的k值：
k1x = v(t) * cos(α)
k1y = v(t) * sin(α) - 0.5 * g * Δt
k1v = - (B/m) * v(t)
k2x = (v(t) + 0.5 * k1v * Δt) * cos(α)
k2y = (v(t) + 0.5 * k1v * Δt) * sin(α) - 0.5 * g * (Δt + 0.5 * Δt)
k2v = - (B/m) * (v(t) + 0.5 * k1v * Δt)
k3x = (v(t) + 0.5 * k2v * Δt) * cos(α)
k3y = (v(t) + 0.5 * k2v * Δt) * sin(α) - 0.5 * g * (Δt + 0.5 * Δt)
k3v = - (B/m) * (v(t) + 0.5 * k2v * Δt)
k4x = (v(t) + k3v * Δt) * cos(α)
k4y = (v(t) + k3v * Δt) * sin(α) - 0.5 * g * (Δt + Δt)
k4v = - (B/m) * (v(t) + k3v * Δt)
Step 3：计算下一时刻的状态
根据k值，我们可以计算出下一时刻的状态：
x(t+Δt) = x(t) + (1/6) * (k1x + 2k2x + 2k3x + k4x) * Δt
y(t+Δt) = y(t) + (1/6) * (k1y + 2k2y + 2k3y + k4y) * Δt
v(t+Δt) = v(t) + (1/6) * (k1v + 2k2v + 2k3v + k4v) * Δt
- 实现可变初始角度、速度和空气阻力下的弹道轨迹
在实现可变初始角度、速度和空气阻力下的弹道轨迹时，我们需要对上述龙格库塔法进行一些修改。
首先，我们可以通过修改初始速度和发射角度来实现可变初始状态。其次，我们可以通过修改空气阻力系数来模拟不同的空气阻力条件。
下面是实现可变初始角度、速度和空气阻力下的弹道轨迹的基本流程：
Step 1：输入初始状态和模拟参数
首先，我们需要输入初始状态和模拟参数，包括初始位置、初始速度、发射角度、空气阻力系数、时间步长和模拟时间。
Step 2：计算弹道轨迹
接下来，我们可以使用上述龙格库塔法的流程，计算出弹道轨迹在每个时刻的状态。
Step 3：输出弹道轨迹
最后，我们可以将弹道轨迹的状态输出到文件或绘制成图表，以便进一步分析和研究。
- 总结
本文介绍了如何使用龙格库塔法来计算水平风弹道轨迹，并探讨了如何实现可变初始角度、速度和空气阻力下的弹道轨迹。通过对弹道轨迹的模拟和分析，我们可以更好地理解弹道学的基本原理和应用，为相关领域的研究和开发提供支持和指导。
📣 部分代码
%% 清空环境变量
warning off % 关闭报警信息
close all % 关闭开启的图窗
clear % 清空变量
clc % 清空命令行
%% 导入数据
res = xlsread('数据集.xlsx');
%% 划分训练集和测试集
temp = randperm(357);
P_train = res(temp(1: 240), 1: 12)';
T_train = res(temp(1: 240), 13)';
M = size(P_train, 2);
P_test = res(temp(241: end), 1: 12)';
T_test = res(temp(241: end), 13)';
N = size(P_test, 2);
%% 数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);
t_train = ind2vec(T_train);
t_test = ind2vec(T_test );⛳️ 运行结果
🔗 参考文献
本程序参考以下中文EI期刊，程序注释清晰，干货满满。
[1] 董理赢[1],焦志刚[2],王志军[1],等.基于Matlab对弹丸外弹道运动轨迹仿真分析[J].兵器装备工程学报, 2017, 38(12):4.DOI:CNKI:SUN:CUXI.0.2017-12-023.
[2] 董理赢,焦志刚,王志军,等.基于Matlab对弹丸外弹道运动轨迹仿真分析[J].四川兵工学报, 2017(012):038.
[3] 董理赢;王志军;焦志刚;王少宏;.基于Matlab对弹丸外弹道运动轨迹仿真分析[C]//OSEC首届兵器工程大会论文集.2017.