1 梯度距离平方反比法
梯度距离平方反比法(gradient plus inverse distance squared (GIDS))由Nalder和Wein于1988年提出，是一种考虑了气象要素随经纬度和海拔高度变化的反距离权重法，其空间插值计算公式如下：
式中：
为第
为第
分别为第
式中：
表示第
2 基于经验气温垂直递减率的梯度距离平方反比法
由上可知，样本点气象要素值与经纬度和海拔高度的关系直接决定空间插值的效果。
对气温进行空间插值时，当样本点海拔与待插值点之间的海拔相差较小时，可以得到准确度较高的插值结果; 但当研究区位于地形起伏剧烈区域时，待插值点与样本点的海拔高度差异较大，此时得到的偏回归系数
基于经验气温垂直递减率的改进梯度距离平方反比法 GIDS-EAR，考虑到海拔高度对气温的影响规律与经纬度不同，将海拔与经纬度的影响分开考虑：
- 首先根据气温垂直递减率经验值确定气温与海拔高度的偏回归系数
- 并对样本点气温值
，消除由于海拔的差异对气温值的影响
- 再将
- 再依据 GIDS 插值公式计算待插值点的温度值
GIDS-EAR 方法详细步骤如下:
的确定: 考虑到海拔高度对气温的影响相较于经纬度更具有规律性，气温与海拔高度的偏回归系数与样本站点区域的气温垂直递减率接近，不同于 GIDS 法的线性回归求解，本文以气温垂直递减率的经验值
作为各样本点气温值与海拔的偏回归系数
;
式中: 为修正后第
个样本点的气温估值。样本点气温修正值
的计算方法为：
- 将上述所得
3 python实现
这是按自己理解复现的代码，感觉不是很对，效果不是很好，仅供参考。
from sklearn.cross_decomposition import PLSRegression
"""类函数"""
class GIDS:
def __init__(self, x, y, elev, z, Tg=None):
self.x, self.y, self.elev, self.z = x, y, elev, z
self.Tg= Tg
if Tg is None:
feature = np.c_[x, y, elev]
else:
feature = np.c_[x, y]
self.pls = PLSRegression(n_components=2)
self.pls.fit(feature, z)
def fit(self, x_new, y_new, elev_new):
if self.Tg is None:
feature_new = np.c_[self.x-x_new, self.y-y_new, self.elev-elev_new]
z_new = self.pls.predict(feature_new)
else:
feature_new = np.c_[self.x-x_new, self.y-y_new]
z_new = self.pls.predict(feature_new)+self.Tg*(self.elev-elev_new)
di = (self.x-x_new)**2+(self.y-y_new)**2
z = np.sum((self.z+z_new)/di)/np.sum(1/di)
return z
"""demo"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# create sample points with structured scores
X1 = 10 * np.random.rand(1000, 2) -5
elev = np.random.randint(1, 100, 1000)
def func(x, y, z):
return np.sin(x**2 + y**2+ z**2) / (x**2 + y**2 + z**2)
z1 = func(X1[:,0], X1[:,1], elev)
# 'train'
gids = GIDS(X1[:,0], X1[:,1], elev, z1)
# 'test'
spacing = np.linspace(-5., 5., 100)
X2 = np.meshgrid(spacing, spacing)
grid_shape = X2[0].shape
X2 = np.reshape(X2, (2, -1)).T
elev2 = np.random.randint(1, 100, X2.size//2)
z2 = []
for x2,y2, elev in zip(X2[:,0],X2[:,1], elev2):
z2.append(gids.fit(x2, y2, elev))
z2 = np.array(z2)
# plot
fig, (ax1, ax2, ax3) = plt.subplots(1, 3, sharex=True, sharey=True, figsize=(10,3))
ax1.contourf(spacing, spacing, func(*np.meshgrid(spacing, spacing), elev2.reshape(100,100)))
ax1.set_title('Ground truth')
ax2.scatter(X1[:,0], X1[:,1], c=z1, linewidths=0)
ax2.set_title('Samples')
ax3.contourf(spacing, spacing, z2.reshape(grid_shape))
ax3.set_title('Reconstruction')
plt.show()
参考：一种适用于气温空间插值的改进梯度距离平方反比法*.李框宇等.