堆（Heap）的基本概念
堆是一种完全二叉树（Complete Binary Tree），其性质使得堆可以高效地支持以下操作：
- 插入（Insert）：将一个新元素加入到堆中。
- 删除最大/最小元素（Delete Max/Min）：移除并返回堆中的最大（大根堆）或最小（小根堆）元素。
- 获取最大/最小元素（Get Max/Min）：返回堆中的最大（大根堆）或最小（小根堆）元素。
大根堆（Max-Heap）
特性：
- 每个节点的值都大于或等于其子节点的值。
- 根节点是堆中最大的元素。
插入操作：
- 将新元素插入到树的最底层的最后位置（保持完全二叉树的性质）。
- 进行“上浮”操作，将新元素逐步与其父节点交换，直到堆的性质恢复或到达根节点为止。
删除最大元素：
- 移除根节点。
- 将最后一个元素移动到根位置。
- 进行“下沉”操作，将根节点逐步与其较大的子节点交换，直到堆的性质恢复或到达叶子节点为止。
小根堆（Min-Heap）
特性：
- 每个节点的值都小于或等于其子节点的值。
- 根节点是堆中最小的元素。
插入操作：
- 将新元素插入到树的最底层的最后位置（保持完全二叉树的性质）。
- 进行“上浮”操作，将新元素逐步与其父节点交换，直到堆的性质恢复或到达根节点为止。
删除最小元素：
- 移除根节点。
- 将最后一个元素移动到根位置。
- 进行“下沉”操作，将根节点逐步与其较小的子节点交换，直到堆的性质恢复或到达叶子节点为止。
C++ 示例代码
以下是详细的 C++ 示例代码，展示如何实现大根堆和小根堆：
#include <iostream>
//在c++中，使用优先队列需要包含queue这个头文件
#include <queue>
#include <vector>
// 大根堆（默认行为）
void maxHeapExample() {
// 创建一个大根堆
std::priority_queue<int> maxHeap;
// 插入元素
maxHeap.push(10);
maxHeap.push(20);
maxHeap.push(5);
maxHeap.push(15);
std::cout << "Max-Heap (大根堆): ";
// 输出并删除堆顶元素
while (!maxHeap.empty()) {
std::cout << maxHeap.top() << " "; // 获取堆顶元素
maxHeap.pop(); // 删除堆顶元素
}
std::cout << std::endl;
}
// 小根堆
void minHeapExample() {
// 自定义比较函数，逆序（大根堆），实现小根堆
auto cmp = [](int left, int right) { return left > right; };
std::priority_queue<int, std::vector<int>, decltype(cmp)> minHeap(cmp);
// 插入元素
minHeap.push(10);
minHeap.push(20);
minHeap.push(5);
minHeap.push(15);
std::cout << "Min-Heap (小根堆): ";
// 输出并删除堆顶元素
while (!minHeap.empty()) {
std::cout << minHeap.top() << " "; // 获取堆顶元素
minHeap.pop(); // 删除堆顶元素
}
std::cout << std::endl;
}
int main() {
maxHeapExample();
minHeapExample();
return 0;
}
代码解释
- 大根堆（Max-Heap）：
std::priority_queue<int>默认是大根堆。priority_queue是 STL 提供的容器适配器，基于堆实现。- 插入元素使用
push()，获取堆顶元素使用top()，删除堆顶元素使用pop()。
- 小根堆（Min-Heap）：
- 通过自定义比较函数来实现小根堆。
std::priority_queue的构造函数允许传递自定义的比较函数。 auto cmp = [](int left, int right) { return left > right; };是一个 lambda 表达式，用于将小根堆的比较函数定义为left > right。- 构造
priority_queue时，传递cmp作为比较函数，这样就会形成小根堆。
- 通过自定义比较函数来实现小根堆。
小根堆的实现细节与第二种实现方式
在 C++ 的 priority_queue 中，如果你不显式地提供第二个模板参数（即底层容器类型），它会默认使用 std::vector 作为底层容器。这意味着，你可以只指定元素类型和比较函数（或者不指定比较函数，使用默认的比较方式），而不必显式地指定底层容器类型。
示例：
#include <iostream>
#include <queue>
struct Compare {
bool operator()(int left, int right) {
// 小根堆的比较规则：左边的值小于右边的值返回 true
return left > right;
}
};
void minHeapExample() {
// 不显式指定底层容器类型，仍然会使用默认的 std::vector<int>
std::priority_queue<int, std::vector<int>, Compare> minHeap;
// 插入元素
minHeap.push(10);
minHeap.push(20);
minHeap.push(5);
minHeap.push(15);
std::cout << "Min-Heap (小根堆): ";
// 输出并删除堆顶元素
while (!minHeap.empty()) {
std::cout << minHeap.top() << " "; // 获取堆顶元素
minHeap.pop(); // 删除堆顶元素
}
std::cout << std::endl;
}
int main() {
minHeapExample();
return 0;
}
解释：
- 在
std::priority_queue<int, std::vector<int>, Compare> minHeap;中，我们没有显式地提供第二个模板参数（底层容器类型），因此默认使用std::vector<int>。 - 这样做的好处是简化了代码，使其更具可读性，并且仍然能够正常使用小根堆的功能。
- 如果你想要使用除了
std::vector以外的其他底层容器，你可以显式地指定第二个模板参数，例如std::deque<int>或者其他适合的容器类型。
因此，答案是：可以不显式提供第二个模板参数 std::vector<int>，priority_queue 能够识别到并使用默认的 std::vector 作为底层容器类型。
比较规则的解释
在 C++ 的 priority_queue 中，如果我们想要实现一个小根堆（Min Heap），是使用 left > right 的比较规则。
比较规则解释：
-
小根堆（Min Heap）：
- 在小根堆中，父节点的值应该小于或等于每个子节点的值。
- 因此，在 C++ 的
priority_queue中，应该使用比较函数或者仿函数，确保left比right大，即left > right。
-
大根堆（Max Heap）：
- 在大根堆中，父节点的值应该大于或等于每个子节点的值。
- 因此，比较函数应该返回
left < right。
示例解释：
如果要实现一个小根堆，确保堆顶元素是最小的，比较函数应该是这样定义的：
struct MinHeapComparator {
bool operator()(int left, int right) {
return left > right;
}
};
int main() {
std::priority_queue<int, std::vector<int>, MinHeapComparator> minHeap;
minHeap.push(10);
minHeap.push(2);
minHeap.push(1);
minHeap.push(4);
minHeap.push(13);
while (!minHeap.empty()) {
int t = minHeap.top();
minHeap.pop();
std::cout << t << " ";
}
return 0;
}
在这个示例中，MinHeapComparator 是一个仿函数，它实现了小根堆的比较规则 left > right，确保了堆顶的元素是最小的。
总结：
对于小根堆的实现，确实应该使用 left > right 的比较规则。这个比较规则确保了在堆中，父节点的值小于或等于每个子节点的值，从而满足小根堆的特性。