统计二进制中1的个数是一道经典的面试题，常常被用来考察候选人对位操作和算法的理解。这个问题的来源可以追溯到计算机科学领域的早期。
第一种方法的思路是通过循环和除以2的操作来逐位判断一个整数的二进制表示中是否为1，并计算1的个数。下面是代码的简要思路说明：
- 首先，定义了一个函数
count_bit_one，该函数接受一个无符号整数input作为参数，用于计算二进制表示中1的个数。 - 在
count_bit_one函数中，初始化计数器count为0。 - 进入循环，当
input不为0时，执行以下操作：
- 判断
input除以2的余数是否为1，即判断二进制表示的最右边一位是否为1。 - 如果余数为1，则将计数器
count自增1，表示找到了一个1。 - 将
input除以2，相当于将二进制表示向右移动一位，去掉最右边的一位。
- 循环结束后，返回计数器
count的值，即为二进制表示中1的个数。
代码如下：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
//计算1的个数
int count_bit_one(unsigned int input) {
int count = 0;
while (input) {
if (input % 2 == 1)
count++;
input = input / 2;
}
return count;
}
int main()
{
int input = 0; //存放读入的数字
printf("请输入一个整数：\n");
scanf("%d", &input);
int count = count_bit_one(input);//用于计算1的个数，并返回
printf("%d转为二进制一共有%d个1\n", input, count);
return 0;
}需要注意的是：
count_bit_one函数中，使用 unsigned int类型是为了确保输入的整数是非负的。由于二进制表示中的最高位用来表示符号（0表示正数，1表示负数），因此使用unsigned int可以确保输入的整数只包含正数部分，而不会有负数的情况。
如果使用int类型，输入一个负数时，循环判断的条件while (input)会一直成立，导致无限循环。而使用unsigned int类型，当输入负数时，负数是以补码的形式存储的，其二进制表示的最高位为1，循环条件while (input)会在经过一次循环后判断为假，退出循环。
第二种方法是使用了按位与运算符（&）来判断二进制表示的最右边一位是否为1。按位与运算符将两个操作数的对应位进行逻辑与运算，只有当两个操作数的对应位都为1时，结果位才为1，否则为0。
在循环中，我们将input与1进行按位与运算，判断最右边一位是否为1。如果结果为1，则计数器count自增1，表示找到了一个1。然后，将input右移1位，相当于将二进制表示向右移动一位，去掉最右边的一位。
循环结束后，返回计数器count的值，即为二进制表示中1的个数。
你可以调用这个函数并传入一个无符号整数，它将返回该整数的二进制表示中1的个数。
代码如下：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
//按位与求二进制中1的个数
int count_bit_one(unsigned int input) {
int count = 0;
while (input) {
if (input & 1) //最右位是1，计数器加1
count++;
input >>= 1; // 右移1位
}
return count;
}
int main()
{
int input = 0; //存放读入的数字
printf("请输入一个整数：\n");
scanf("%d", &input);
int count = count_bit_one(input);//用于计算1的个数，并返回
printf("%d转为二进制一共有%d个1\n", input, count);
return 0;
}第三种方法也是最经典的方法："Brian Kernighan's Algorithm"（布赖恩·克尼根算法）
该算法通过不断将整数的最右边的1置为0，直到整数变为0，同时计数置为1的次数。
布赖恩·克尼根算法（Brian Kernighan's Algorithm）是一种用于计算二进制表示中1的个数的经典算法。该算法由计算机科学家布赖恩·克尼根（Brian Kernighan）提出，并被广泛应用于计算机领域。
算法的基本思想是利用位操作技巧，通过不断将整数的最右边的1置为0来计算1的个数。它的核心观察结果是：对于任意的整数n，n与(n-1)进行按位与运算，可以将n的二进制表示中的最右边的1置为0。
以下是布赖恩·克尼根算法的步骤：
- 初始化一个计数器count为0。
- 循环直到整数n变为0：
- 将n与(n-1)进行按位与运算，结果赋值给n。
- 计数器count增加1。
- 返回计数器count的值，即为二进制表示中1的个数。
在每次循环中，n与(n-1)的按位与运算会将n的最右边的1及其右边的所有位都置为0，而保持其他位的值不变。通过不断执行这个操作，直到n变为0，我们可以计算出二进制表示中1的个数。
举个例子：
当我们使用布赖恩·克尼根算法计算二进制中1的个数时，让我们以一个整数10（二进制表示为1010）为例。下面是使用该算法计算1的个数的步骤：
- 初始化计数器count为0。
- 循环直到整数n变为0：
- 将n与(n-1)进行按位与运算，结果赋值给n。
- 计数器count增加1。
初始状态：
- n = 10 (二进制：1010)
- n - 1 = 9 (二进制：1001)
- count = 0
第一次循环：
- n = n & (n-1) = 10 & 9 = 8 (二进制：1000)
- n - 1 = 7 （二进制：0111）
- count = 1
第二次循环：
- n = n & (n-1) = 8 & 7 = 0 (二进制：0000)
- count = 2
循环结束，最终结果：
- count = 2
因此，整数10的二进制表示中有2个1。
这个例子展示了布赖恩·克尼根算法如何通过不断将整数的最右边的1置为0来计算二进制中1的个数。通过按位与运算和计数器的累加，我们可以高效地获得结果。
布赖恩·克尼根算法的优点在于，它的运行时间仅取决于整数中1的个数，而不是整数的位数。因此，对于具有大量位的整数，该算法比遍历所有位的方法更高效。
以下是使用布赖恩·克尼根算法计算二进制中1的个数的示例代码：
int count_bit_one(unsigned int input) {
int count = 0;
while (input) {
input = input & (input - 1);
count++;
}
return count;
}
int main()
{
int input = 0; //存放读入的数字
printf("请输入一个整数：\n");
scanf("%d", &input);
int count = count_bit_one(input);//用于计算1的个数，并返回
printf("%d转为二进制一共有%d个1\n", input, count);
return 0;
}在这个算法中，我们使用了一个关键的位操作：input = input & (input - 1)。这个操作会将input的最右边的1置为0，同时保留其他位的值不变。通过不断执行这个操作，直到input变为0，我们可以计算出二进制表示中1的个数。
在循环中，我们将input与(input - 1)进行按位与运算，得到的结果赋值给input。这个操作会将input的最右边的1及其右边的所有位都置为0。因此，每执行一次这个操作，就相当于消去了一个1，计数器count增加1。
循环结束后，返回计数器count的值，即为二进制表示中1的个数。