本章将概述贝叶斯推理。所谓贝叶斯推理，是指我们在观察到一些数据后，更新自己对这个世界的信念的过程。我们将通过一个场景来探讨如何将日常经验映射到贝叶斯推理中。
作者 | [美] 威尔·库尔特（Will Kurt）
译者 | 王凌云
好消息是，在拿起本书之前，你就已经是一个贝叶斯主义者了！贝叶斯统计其实与人们如何自然地利用数据创造新的信念、如何进行日常问题的推理密切相关。坏消息是，将这种自然的思维过程分解为严谨的数学过程很难。
在统计学中，我们通过使用特定的计算和模型来更准确地量化概率。不过，本章不会使用任何数学计算或模型，我们只需要熟悉基本概念，并利用直觉来确定概率。我们才会精确地计算概率。在本书的剩余部分，你将学习如何使用严格的数学方法对本章涉及的概念进行形式化的建模和推理。
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对奇怪经历的推理
一天晚上，你突然被窗外的一道亮光惊醒。你从床上跳起来，向外望去，发现天空中有一个碟形的庞然大物。你从来都不相信会遇见外星人，但现在你完全被外面的景象迷惑了。你发现自己在想：这难道是不明飞行物（unidentified flying object，UFO）吗？！
贝叶斯推理就是这样一种思维过程：在遇到一种情况时，你会做出概率假设，然后根据这些假设更新你对这个世界的信念。在UFO这个情景中，你已经经历了一个完整的贝叶斯分析过程，因为你：
(1) 观察到了数据；
(2) 做出了一个假设；
(3) 根据观察到的数据更新了自己的信念。
这种推理往往发生得太快，以至于你没有时间分析自己的思维过程。你在没有任何质疑的情况下建立了一个新的信念：之前你不相信UFO的存在，在事件发生之后你更新了自己的信念，你认为自己看到了UFO。
本章主要关注信念的产生及其构建过程，这样你就可以更规范地研究它。此外，后面的章节还将研究如何量化这个过程。
让我们从观察数据开始，依次分析这个推理过程的每一个步骤。
（1） 观察数据
（2） 先验信念和条件概率
- 以多重信念为条件
如果有一个以上的变量会显著影响概率，那么我们可以添加一个以上的先验信念。假设今天是特定节日，根据经验，你知道在这天放烟花很常见。根据你在地球上的经验和今天是特殊的日子，在天空中看到亮光的概率不是完全没有，甚至那个碟形物体也可能与某个烟花表演有关。因此，你可以将这个等式改写为：
(窗外出现亮光, 天空中有碟形物体 | 特定节日, 地球上的经验) 小
对比这两种情况可以发现，条件概率从“很小”变成了“小”。
- 在实践中假设存在先验信念
在统计学中，通常不会明确地为所有的现有经验附加条件，因为它是可以假设的。出于这个原因，在本书中，我们不会在这种情况下单独增加变量。然而在贝叶斯分析中，我们必须记住，我们对这个世界的理解总是以自己在这个世界上的经验为条件的。本章的其余部分会保留“地球上的经验”这个变量以提醒这一点。
（3） 形成假设
（4） 在日常语言中发现假设
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小结
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练习
试着回答以下问题，检验一下你对贝叶斯推理的理解程度。
(1) 使用本章介绍的数学符号，将下列表述改写为数学表达式：
- 下雨的概率较小；
- 在阴天，下雨的概率较大；
- 下雨时，你带伞的概率要远远大于通常情况下带伞的概率。
(2) 使用本章介绍的方法，将你在下述场景中观察到的数据整理为数学表达式，然后提出假设来解释这些数据。
你下班回到家，看到正门是开着的且侧窗坏了。走进门后，你很快发现自己的笔记本计算机不见了。
(3) 下述场景在第2题的基础上增加了一些数据。使用本章介绍的数学符号演示这些新信息如何改变你的信念，并提出第2个假设来解释这些数据。
邻居家的孩子跑过来向你道歉，他不小心将石头扔到你家的窗户上，打碎了玻璃。同时他还说，他看见了你的笔记本计算机，因为不想让它被偷，所以他打开正门将它拿回了家。现在你的笔记本计算机在他家，很安全。
《趣学贝叶斯统计：橡皮鸭、乐高和星球大战中的统计学》
作者：[美] 威尔·库尔特（Will Kurt）
译者：王凌云
本书用十余个趣味十足、脑洞大开的例子，将贝叶斯统计的原理和用途娓娓道来。你将从直觉出发，自然而然地习得数学思维。读完本书，你会发现自己开始从概率角度思考每一个问题，并能坦然面对不确定性，做出更好的决策。
