1.1.1. 完全平方数（PerfectSquare）
判断正整数y是否是完全平方数。如果能找到正整数x，使得x*x==y，则y是平方数。
1. 思路
| 条件 |
处理 |
| x*x>y |
丢弃右半部分 |
| x*x==y |
y是完全平方数 |
| x*x<y |
丢弃左半部分 |
x的取值范围是[1,y]，我们用左闭右开空间，就是[1,y+1)。
注意：计算过程要注意溢出。
扩展：如果y是自然数呢？y可以为0。
代码
#include <iostream>
#include <vector>
bool IsPerfectSquare(int y )
{
int left = 1, right = y + 1;
while (right - left > 1)
{
int x = left + (right - left) / 2;
if (x * x == y)
{
return true;
}
else if (x * x > y)
{
right = x;
}
else
{
left = x;
}
}
return left * left == y;
}
int main()
{
std::vector<int> v;
for (int i = 1; i < 1000; i++)
{
if (IsPerfectSquare(i))
{
v.emplace_back(i);
}
}
for (const auto& n : v)
{
std::cout << n << " ";
}
}
1.1.1. 排列箱子
有n个箱子，求可以排列多少行（包括不完整行）。第一行1个箱子，第二行2个箱子...第i行i个箱子。注意：最后一行可能没满，除最后一行外其他行全满。
1. 解题思路
m行排满，共有maxN= m*(1+m)/2个箱子。
m行只排一个，共有minN = maxN-m+1个箱子。
如果n小于minN，则抛弃右边；
如果n大于maxN，则抛弃左边。
边界[1,n]，左闭右开空间是[1,n+1)
代码
#include <iostream>
#include <assert.h>
int BoxLeve(int n)
{
int left = 1, right = n + 1;
while (right - left > 1)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
int maxN = (1 + mid)* mid / 2;
int minN = maxN - mid + 1;
if (n < minN)
{
right = mid;
}
else if (n > maxN)
{
left = mid;
}
else
{
return mid;
}
}
return left;
}
int main()
{
assert(1 == BoxLeve(1));
assert(3 == BoxLeve(4));
assert(3 == BoxLeve(5));
assert(3 == BoxLeve(6));
assert(4 == BoxLeve(7));
assert(4 == BoxLeve(10));
//assert(51 == BoxLeve(11));
}