原创 | 文 BFT机器人

01轨迹规划简介

轨迹规划是工业机器人运动控制的基础，对工业机器人的工作效率和稳定性有重大影响。为掌握工业机器人轨迹规划方法的研究现状，根据工业机器人规划空间和优化目标的不同对轨迹规划方法进行分类，介绍了直线、圆弧等基本轨迹的优缺点和适用场合，分析了基于约束和智能算法的各种最优轨迹规划算法的思路和性能特点。指出了基于强化学习的轨迹规划、轨迹误差预测和补偿、动态避障、多机器人运动规划等是工业机器人轨迹规划的关键问题和重要研究方向。

轨迹规划是指根据作业任务的要求，计算出机器人预期的运动轨迹。轨迹规划一般表达为位移、 速度、加速度等运动变量关于时间的函数。在此函数中，输入是机器人的期望运动轨迹、运动学和动力学参数，输出是机器人各关节或末端执行器的运动变量。为满足实际工业生产要求，一个优秀的轨迹规划方法应当充分考虑机器人的关节磨损和运动平稳性，且在时间利用和能量消耗方面有良好的表现。

近年来，国内外学者针对不同工业场合提出了多种工业机器人的轨迹规划方法。为掌握工业机器人轨迹规划方法的研究现状，本文对各种轨迹规划方法进行了分类总结，分析了各种方法的规划思路及特点。在此基础上，指出工业机器人轨迹规划方法的关键技术问题和重点研究方向。

02轨迹规划方法分类

2.1 基于规划空间的分类及特点

2.1 基于规划空间的分类及特点

根据规划变量求解空间的不同，可将工业机器人的规划空间分为笛卡尔空间和关节空间。

笛卡尔空间规划对象是机器人末端执行器的运动变量，即位移、速度、加速度，这些运动变量直接反映了机器人末端执行器在工作空间中的运动情况。但只凭末端执行器的运动信息不足以驱动机器人，需计算出机器人关节的运动信息以驱动关节电机。因此，计算出轨迹在笛卡尔空间的插补点位姿后，需通过运动学逆解求得关节角位移，并通过逆雅克比矩阵及其导数求得关节速度和关节加速度。

由于机器人的作业空间是笛卡尔空间，在笛卡尔空间的规划路径具有描述直观、容易理解的特点，可以很好地展示机器人的实时规划动态，便于调整机器人在操作过程中末端执行器的姿态。由于这些优势，对机器人位置精度要求较高的连续路径轨迹通常在笛卡尔空间进行规划。

关节空间的轨迹规划对象是机器人关节角度、关节速度、关节加速度等运动参数。关节空间的机器人轨迹规划无须描述轨迹在笛卡尔坐标系的路径形状，求解得到的关节变量信息可直接作为运动的输入量，节省了逆运动学求解部分的计算量。并且，由于关节空间与笛卡尔空间不是连续的对应关系，关节空间的轨迹规划可有效避免笛卡尔空间的轨迹规划中出现的机器人奇异问题。但关节空间的轨迹规划只定义各个关节的变化情况，对末端执行器的运动没有施加约束，难以预知末端的运动轨迹。所以，关节空间的轨迹规划方法更适合应用于点对点的工作路径。

2.2 基于优化目标的分类

根据是否采用优化算法寻找最优轨迹，轨迹规划方法可以分为基本轨迹规划方法和最优轨迹规划方法。

图1 基于优化目标的轨迹规划方法分类

03基本轨迹规划方法

2.1 基于规划空间的分类及特点

工业机器人的点到点工作路径规划常采用直线、S 型曲线、多项式曲线等作为插值曲线。

图2 基本轨迹规划方法的特点

04最优轨迹规划方法

2.1 基于规划空间的分类及特点

求解工业机器人最优轨迹的思路有如下两种：

1、利用运动学或动力学约束。通过对机器人运动过程中的速度、加速度、力矩等变量进行约束来获取轨迹某一优化目标的最优解。

2、利用智能算法。智能算法包括遗传算法、粒子群优化算法、人工势场法、进化算法、机器学习算法等，拥有强大的寻优能力，在解决工业机器人轨迹优化这种非线性控制问题时有优秀的表现。最优轨迹规划方法有时间最优的轨迹规划方法，能耗最优的轨迹规划方法，冲击最优的轨迹规划方法，对多目标优化的轨迹规划方法。

05工业机器人轨迹规划的发展趋势

2.1 基于规划空间的分类及特点

基于强化学习的轨迹规划，轨迹规划的误差补偿问题，轨迹规划的动态避障问题，多机器人运动轨迹的干涉问题。

针对工业机器人的轨迹规划方法，讨论了各种基本轨迹规划曲线的适用场合和优缺点，分析了基于约束和智能算法的各种最优轨迹规划算法的特点，并指出基于强化学习的轨迹规划、轨迹误差的预测补偿、动态避障等是工业机器人轨迹规划的重要研究方向。主要结论如下：

1、根据规划空间和优化目标的不同对轨迹规划方法进行分类。轨迹规划空间分为笛卡尔空间和关节空间。在笛卡尔空间描述路径，能直观观测机器人末端执行器运动，精度高，但规划过程中易遇到运动超限和奇异问题。在关节空间进行轨迹规划，计算简单，无超限和奇异问题，但不易于进行末端执行器的直观观察。

2、工业机器人的基本轨迹有直线、圆弧、多项式曲线、B样条曲线和S型曲线等。其中，直线和圆弧常在笛卡尔空间进行规划，圆弧的精度高，过渡平滑，适合焊接、喷涂等精细工业工作。多项式曲线和S型曲线过渡平滑，可减少机器人所受振动。B样条曲线的局部可操作性强，适合路径复杂的工业任务。

3、最优轨迹是在基本轨迹的基础上通过约束或引入智能算法，对时间、能耗和冲击三个目标进行优化。对于工业机器人，时间决定工作效率，能量决定生产成本，冲击影响工业机器人的寿命，实际规划常将多个目标同时纳入考虑进行优化。

4、为避免示教和离线编程的低效率，可考虑采用强化学习模型对机器人轨迹进行规划，以提高工业机器人的智能程度。相比于传统轨迹规划模型，强化学习模型不完全依赖于数学模型和先验知识，具有较高的智能程度。

5、工业机器人在运动过程中所受冲击会使机器人偏离目标轨迹，影响机器人定位精度。传统的误差补偿方法需先建立误差模型，再采用激光跟踪机器人的实际位置，与预期位置进行对比后修正。非运动学模型避免了复杂的传统误差建模，且有更高的补偿精度。将在线检测与非运动学模型结合起来，能得到更好的补偿效果。

6、复杂的工业场景需考虑机器人的避障问题，障碍物有静态和动态两种。当环境中只有静态障碍物时，可提前根据障碍物信息设计避障算法；当环境中存在未知静态障碍物或动态障碍物时，搜索速度快的随机采样避障算法是较好的选择，但保证收敛速度的同时提高轨迹的平滑度是该方法今后要改进的重点。

7、多机器人系统可提高工业生产效率，完成更复杂的工作，但各机器人轨迹间难免存在干涉问题。主/从控制策略在多机器人控制中使用较多，但基于此策略的控制方法大多会降低多机器人的工作效率。人工势场法等智能算法可以解决多机器人运动轨迹的干涉问题。

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