用零点存在定理来解决二次方程根的分布问题 前言 以前写过一篇关于二次方程根的分布问题的博文，感觉思路混乱，也不想再修改，故重新开一篇博文探讨这个问题，初次尝试用零点存在定理来分析二次方程根的分布，自编题目，有待商榷，希望多提宝贵意见。 典例分析 为了降低思维的难度，我们首先看这个比较特殊的例子， 已知函数\(f(x)=-x^2+2mx+2-3m\)，求解以下问题： 分析：为了便于利用零点存在定理解决以下问题，我们先分析函数“形”上具有的特点，图象是开口向下的抛物线，具有对称性，对称轴为\(x\)\(=\)\(m\)，有最大值为\(f(x)_{\max}\)\(=\)\(f(m)\)\(=\...

从数和形两个角度解读分角和倍角所在的象限。 前言 本博文主要介绍八卦图法，能解决已知角\(\theta\)所在的象限，求分角\(\cfrac{\theta}{n}\)或倍角\(n\cdot\theta\) 典例剖析 已知\(\theta\)为第二象限角，则\(\cfrac{\theta}{3}\)为【\(\qquad\)】 $A$.第一或第二象限角 $B.$第一或第四象限角 $C.$第二或第四象限角 $D.$第一、第二或第四象限角 法1：不等式法，从数的角度求解； 解：用角度制来表达求解，关于对应的弧度制的求解，自己对照完成； 由于\(\theta\) 所以\(k\cdot360^{\c...

用动画演示说明二次函数在给定区间上的最大(小)值问题。 前言 本篇博文适合高一学生和高三一轮学习使用。对于高一学生而言，对初中学习的二次函数\(f(x)\)\(=\)\(ax^2\)\(+\)\(bx\)\(+\)\(c\)\(\quad\)\((a\neq0)\)已经形成了思维定势，总认为其最大值或者最小值是\(f(x)\)\(=\)\(f(-\cfrac{b}{2a})\)\(=\)\(\cfrac{4ac-b^2}{4a}\)，很少想到当定义域变化时，其图像可能就成了完整抛物线上的一部分，这样她所认知的最大值或最小值是取不到的。 定轴定区间 以函数\(f(x)=(x-1)^2-4\...

正方体中的几何常识，许多结论是需要我们理解并记忆的，以便于随时使用。 前言 正方体是非常特殊的图形，其中蕴含了很多常用的点、线、面的位置关系。 常识储备 如图所示，给定正方体\(ABCD-A\;'B\;'C\;'D\;'\)，如下的常用结论需要牢记： (1).三棱锥\(B\;'-ACD\;'\)是正四面体。三棱锥\(D-ACD\;'\) 说明：三棱锥\(B\;'-ACD\;'\)的\(6\)条侧棱\(B\;'D\;'\)、\(B\;'A\)、\(B\;'C\)、\(AC\)、\(AD\;'\)和\(CD\;'\)都是正方体的面对角线；三棱锥\(D-ACD\;'\)的底面\(ACD\;'\...

新人教2019A版，高一适用，函数的概念与性质|思维导图 前言 编辑制作中。。。。。。 思维导图 全屏

本博文主要探讨如何求函数的对称中心和对称轴，属于高一阶段的探究拓宽内容。 预备知识 1、多项式函数\(y=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)为奇函数的充要条件是\(a=c=e=0\) 分析：由于函数\(f(x)\)为奇函数，故有\(f(-x)+f(x)=0\) 即\(\bigg[a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e\bigg]\)\(+\)\(\bigg(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\bigg)=0\) 即\(2a\cdotx^4+2c\cdotx^2+2e=0\) 即\(a\cdotx^4+c\cdotx^2+e=0\)对\(\for...

分段函数的单调性对高一学生而言是比较难以理解的话题。 前言 单调性 已知分段函数的单调性，求参数的取值范围 【高一教学用题】已知\(a\inR\)，函数\(f(x)\)满足\(f(x)=\begin{cases}x+3&x\leq1\\x+a&x>1\end{cases}\)，函数\(f(x)\)是增函数，求\(a\) 解：由题可知，函数的定义域是\(R\)，函数在区间\((-\infty,+\infty)\) 而两段函数在其各自的定义域上都是单调递增，故只需要第一段函数的最大值小于或等于第二段函数的最小值的极限即可， 故需要满足\(1+3\leqslant1...

有关基本不等式(或均值不等式)的思维导图 前言 使用方法：如果想得到更好的显示效果，可以点击全屏按钮，已经实现电脑端、手机端的适配，效果很好；电视端没有实现适配，Ipad端的适配没有测试； 思维导图 [全屏/Esc]

针对人教版新教材的应知应会数学常识的积累，肯定能迅速提升你的数学素养。 前言 以前在高三教学中曾经梳理积累过常用也常见的数学常识，现在教授新教材，依托人教版新教材再次梳理和积累。必修系列+选择性必修系列； 必修系列1 \(\S1.\)集合与常用逻辑用语 ①自创概念：为便于教学，引入以下自创数学概念： ✍️形如\(\{x\mid2\leqslantx\leqslant5\}\)的集合称为定集，形如\(\{x\mid2m-1\leqslantx\leqslant3-2m\}\)的集合称为动集刻画集合的双连不等式的左右端点值如果是常数，那也就是固定不动的，自然就能称之为定集。那么左右端点值动态变...

针对新人教版高一教材利用三个二次的关系求解二次不等式。 前言 使用方法：如果想得到更好的显示效果，可以点击全屏按钮，已经实现电脑端、手机端的适配，效果很好；电视端没有实现适配，Ipad端的适配没有测试； 思维导图 [全屏/Esc]

作差法，是比较大小时需要用到的基本方法之一。 前言 方法相关 作差法的理论依据 \[\left\{\begin{array}{l}{a-b>0\Leftrightarrowa>b}\\{a-b=0\Leftrightarrowa=b}\\{a-b<0\Leftrightarrowa<b}\end{array}\right.(a,b\inR)\] 注意：作差法对作差的两个实数没有限制；可用于代数式大小比较，函数或数列的单调性判断； 作差法步骤：作差\(\Rightarrow\)变形\(\Rightarrow\)定号\(\Rightarrow\) 其难点是数学...

收集整理各种版本的高中数学电子教材。 前言 收集整理各种版本的数学电子教材。 高清样张 1、普通高中教科书·数学（A版）必修_第一册样张 2、普通高中教科书·数学（A版）必修_第二册样张 3、普通高中教科书·数学（B版）必修_第一册样张 4、普通高中教科书·数学（B版）必修_第二册样张 相关下载 3、其他版本的初高中电子教材，或者其他学科的初高中电子教材。

前言 典例剖析 转化化归

新高考Ⅱ卷适用地区：辽宁、重庆、海南；语文、数学(不分文理科)、外语三门考试由教育部考试中心统一命题；物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中辽宁、重庆两省市是3+1+2省份，海南是综合改革3+3省份。 2022高考 2022年高考数学卷速查合集 ​​全国卷甲卷理数​​ ​​全国卷甲卷文数​​ ​​全国卷乙卷理数​​ ​​全国卷乙卷文数​​ ​​新高考Ⅰ卷数学​​ ​​新高考Ⅱ卷数学​​ ​​2022北京卷数学​​ ​​2022浙江卷数学​​ ​​2022上海春季数学​​ 前言 新高考Ⅱ卷适用地区：辽宁、重庆、海南；​​打印版​​ 2022年高...

全国乙卷适用地区：河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西；共12省市区，全国乙卷(全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷合并后)，全国乙卷的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。 前言 全国乙卷适用地区：河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西；​​打印版​​ 2022年高考全国共有八套试卷，分别是全国甲卷、全国乙卷、新高考I卷、新高考II卷、北京自主命题卷、天津自主命题卷、浙江自主命题卷、上海自主命题卷。 一云南、广西、贵州、四川、西藏，共5省市区 全国甲卷(原全国Ⅲ卷不变)，这五个省份的语文、数学、外语、文科综...

新高考Ⅰ卷适用地区：广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北、山东；语文、数学(不分文理科)、外语三门考试由教育部考试中心统一命题；物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北6个省是3+1+2模式的高考省份，山东省是综合改革3+3省份。 前言 新高考Ⅰ卷适用地区：广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北、山东；​​打印版​​ 2022年高考全国共有八套试卷，分别是全国甲卷、全国乙卷、新高考I卷、新高考II卷、北京自主命题卷、天津自主命题卷、浙江自主命题卷、上海自主命题卷。 一云南、广西、贵州、四川、西藏，共5省市区 全国甲卷(原全国Ⅲ卷不变)，这五个省份的...

全国甲卷适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏，共5省市区，全国甲卷(原全国Ⅲ卷不变)，这五个省份的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。 前言 全国甲卷适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏；​​打印版​​ 2022年高考全国共有八套试卷，分别是全国甲卷、全国乙卷、新高考I卷、新高考II卷、北京自主命题卷、天津自主命题卷、浙江自主命题卷、上海自主命题卷。 一云南、广西、贵州、四川、西藏，共5省市区 全国甲卷(原全国Ⅲ卷不变)，这五个省份的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。 二河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、...

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对大多数人来说，数学学习是非常的枯燥的工作，那不妨来个数学电影看看，看看数学大神们都是如何学习和应用数学的。 相关介绍 数学漫步之旅ShortTripsInTheLandofMath(2021)，是法国于2021年拍摄的关于数学方面的纪录片，值得一看。 剧情介绍:我们将尝试解释数学，并非学校里教的那样，而是一种诗意的、神秘的思维结构。它强调逻辑，即数学让我们掌握的现实中的实际应用。这个系列旨在让好奇的观众发现数学新奇的一面，让他们觉得数学是思考的一部分，是文化的一部分。 高清预览 相关下载