遗传算法求解N皇后问题

引言

N皇后问题是一个经典的组合优化问题，涉及到在一个N×N的棋盘上摆放N个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。这个问题可以用遗传算法来求解。

遗传算法是一种通过模拟生物进化过程来寻找最优解的算法。它基于达尔文的进化论，通过模拟选择、交叉和变异等操作，逐步优化种群中的个体，以期获得更好的解决方案。

本文将介绍如何使用遗传算法求解N皇后问题，使用Python编程语言实现，并提供代码示例。

遗传算法求解N皇后问题

遗传算法的主要步骤包括初始化种群、选择、交叉、变异和评估等。下面分别介绍这些步骤。

1. 初始化种群

初始化种群是指生成一组随机的解决方案作为初始种群。对于N皇后问题，每个个体可以表示为一个长度为N的列表，列表中的每个元素代表皇后在对应列的位置。

import random

def initialize_population(population_size, n):
    population = []
    for _ in range(population_size):
        individual = random.sample(range(n), n)
        population.append(individual)
    return population

population = initialize_population(10, 8)
print(population)

2. 评估个体

评估个体是指根据问题的目标函数来评价每个个体的优劣程度。对于N皇后问题，我们需要定义一个适应度函数来评估每个个体的冲突数量。冲突数量越少，个体越优秀。

def evaluate_fitness(individual):
    conflicts = 0
    n = len(individual)
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if individual[i] == individual[j] or \
               individual[i] - individual[j] == i - j or \
               individual[i] - individual[j] == j - i:
                conflicts += 1
    return conflicts

fitness = [evaluate_fitness(individual) for individual in population]
print(fitness)

3. 选择

选择是从种群中选择一部分个体作为下一代的父母。选择的依据是个体的适应度，适应度越高的个体被选中的概率越大。常见的选择算法有轮盘赌和锦标赛选择。

def roulette_wheel_selection(population, fitness):
    total_fitness = sum(fitness)
    probabilities = [f/total_fitness for f in fitness]
    selected = []
    for _ in range(len(population)):
        r = random.random()
        cumulative_probability = 0
        for i, p in enumerate(probabilities):
            cumulative_probability += p
            if r <= cumulative_probability:
                selected.append(population[i])
                break
    return selected

selected_population = roulette_wheel_selection(population, fitness)
print(selected_population)

4. 交叉

交叉是将两个个体的基因进行组合，生成新个体。在N皇后问题中，可以采用部分映射交叉（PMX）来交叉个体。

def partially_mapped_crossover(parent1, parent2):
    n = len(parent1)
    child = [None] * n
    indexes = sorted(random.sample(range(n), 2))
    start, end = indexes[0], indexes[1]
    child[start:end] = parent1[start:end]
    for i in range(start, end):
        if parent2[i] not in child:
            idx = parent2.index(parent1[i])
            while child[idx] is not None:
                idx = parent2.index(parent1[idx])
            child[idx] = parent2[i]
    for i in range(n):
        if child[i] is None:
            child[i] = parent2[i]
    return child

parent1 = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
parent2 = [7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]
child = partially_mapped_crossover(parent1, parent2