[NOIP2002 普及组] 选数
点击查看题目
题目描述
已知 \(n\) 个整数 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，以及 \(1\) 个整数 \(k\)（\(k<n\)）。从 \(n\) 个整数中任选 \(k\) 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 \(n=4\)，\(k=3\)，\(4\) 个整数分别为 \(3,7,12,19\) 时，可得全部的组合与它们的和为：
\(3+7+12=22\)
\(3+7+19=29\)
\(7+12+19=38\)
\(3+12+19=34\)
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数：\(3+7+19=29\)。
输入格式
第一行两个空格隔开的整数 \(n,k\)（\(1 \le n \le 20\)，\(k<n\)）。
第二行 \(n\) 个整数，分别为 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\)（\(1 \le x_i \le 5\times 10^6\)）。
输出格式
输出一个整数，表示种类数。
样例 #1
样例输入 #1
4 3
3 7 12 19
样例输出 #1
1
提示
【题目来源】
NOIP 2002 普及组第二题
代码中的sqrt（x）的用处：举个例子，9，sqrt（9）=3，所以9可以分解为1×9或3×3，一旦越过了3（sqrt（9）），那么之后的分解方式比与先前的分解方式重复（9*1），这个还是需要自己理解理解。for循环从2到sqrt（x）的好处就是可以简化程序的时间复杂度。
#include <bits/stdc++.h>//引入头文件
using namespace std;
int n,k,a[21],s=0,ans=0;//定义全局变量，方便写函数
bool f[21];//判断该数有没有被选过，用bool型变量
int ss(int x)//定义判断素数的函数
{
if(x==1||x==0)return 0;//考虑特殊情况（虽然和为1或0不太可能，但还是要预防一下极品数据）
for(int i=2;i<=sqrt(x);i+=1)//sqrt为平方根函数，需要调用cmath库，sqrt(x)用处详解请见上
//从2开始循环是因为任何一个数mod(就是%)1都等于0
if(x%i==0)//一旦发现该数能mod尽除1和它本身的数，立即返回0
return 0;
return 1;//若一直运行到i==sart(x)时都没有退出，则该数为素数，自动返回1
}
int xs(int x,int y)//该函数是本程序中最关键的部分，认真看哦
{//x为已经选了几个数，y为选第几个数
for(int i=y;i<=n;i+=1)//从y~n循环是为了避免重复的出现，例如1234中，选3个，已经选过123
{//与124时，准备为13选下一个数，此时若从1~n循环，则程序会先循环到2，又2此时为true，所以 //程序又会选2，所以123又再一次出现了，与先前所选出的123相重复
if(f[i]==true)//如果该数没有被选过，则执行下列语句，反之，则i+=1或回溯
{
f[i]=false;//标志该数已经被选过
s+=a[i];//将相对应的值累加到s中
if(x==k)//如果已经加到了k个数，则运行下列语句
{
if(ss(s))ans+=1;//判断和是否为素数，如果是素数，则ans+=1，标志情况多了一种
}
else xs(x+1,i+1);//若还未加到k个数，则继续搜寻下一个数，所以x+1。i+1则是为了
//搜寻当前数的下一个数，避免重复
s-=a[i];//回溯，累加器s减去a[i]的值
f[i]=true;//f[i]还原true，没有被选过
//注意：两句回溯语句一定要放在else外面，x==k时无法继续往下搜寻，也需要回溯
}
}
}
int main()
{
cin >> n >> k;//读入共有几个数和每次选几个数
for(int i=1;i<=n;i+=1)
{
cin >> a[i];//读入每个数的值
f[i]=true;//将判断该数选没选过的bool型数组初始化
}
xs(1,1);//开始调用选数函数
cout << ans;//输出结果
return 0;//结束程序
}