本文涉及的基础知识点
C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例 包括课程视频 动态规划，日后完成。
题目
有 n 堆石头排成一排，第 i 堆中有 stones[i] 块石头。
每次 移动 需要将 连续的 k 堆石头合并为一堆，而这次移动的成本为这 k 堆中石头的总数。
返回把所有石头合并成一堆的最低成本。如果无法合并成一堆，返回 -1 。
示例 1：
输入：stones = [3,2,4,1], K = 2
输出：20
解释：
从 [3, 2, 4, 1] 开始。
合并 [3, 2]，成本为 5，剩下 [5, 4, 1]。
合并 [4, 1]，成本为 5，剩下 [5, 5]。
合并 [5, 5]，成本为 10，剩下 [10]。
总成本 20，这是可能的最小值。
示例 2：
输入：stones = [3,2,4,1], K = 3
输出：-1
解释：任何合并操作后，都会剩下 2 堆，我们无法再进行合并。所以这项任务是不可能完成的。.
示例 3：
输入：stones = [3,5,1,2,6], K = 3
输出：25
解释：
从 [3, 5, 1, 2, 6] 开始。
合并 [5, 1, 2]，成本为 8，剩下 [3, 8, 6]。
合并 [3, 8, 6]，成本为 17，剩下 [17]。
总成本 25，这是可能的最小值。
提示：
n == stones.length
1 <= n <= 30
1 <= stones[i] <= 100
2 <= k <= 30
分析
dp[begin][end]记录stones[begin,end)合并后的最小得分。时间复杂度O(nnn)，状态数:n*n，转移状态时间复杂度O(n)。
状态转移
假定stones[begin,end)是由stone[begin,m)和stone[m,end)合并成的，m取值范围(begin,end)。stone[begin,m)简称左堆，stone[m,end)简称右堆。
左右两堆剩余石头数之和小于k |
dp[begin][end] = dp[begin][m]+dp[m][end] |
左右两堆剩余石头数之和等于于k |
dp[begin][end] = dp[begin][m]+dp[m][end]+vPreSum[begin][end],石头发生了合并 |
左右两堆剩余石头数之和大于于k |
抛弃 |
左右两堆剩余石头数之和大于于k
抛弃左右两堆剩余石头数之和大于于k，也可以找到最优解。
最后一轮 |
只有k个石头，故不会超过k |
倒数第二轮 |
只有2k-1个石头，假定其范围是[i0,j0)，倒数第二轮是[i1,j1)， 那么[i0,j0)会合并，这时两堆石头恰好是k，故不会超过k |
… |
… |
剩余石头数
每次合并后，石头数减少k-1。所有石头数减1，再对k-1求求余，再加1。
注意：先判断石头数是否是1，不是直接返回-1。
代码
核心代码
class Solution {
public:
int mergeStones(vector<int>& stones, int K) {
m_c = stones.size();
if (1 != RemainLen(m_c,K))
{
return -1;
}
vector<int> vPreSum = { 0 };
for (const auto& n : stones)
{
vPreSum.emplace_back(n + vPreSum.back());
}
vector<vector<int>> dp(m_c,vector<int>(m_c+1));//dp[i][j] 表示合并stones[i,j)的最小成本
for (int len = 2; len <= m_c; len++)
{
for (int begin = 0; begin + len <= m_c; begin++)
{
const int end = begin + len;
int iMin = INT_MAX;
for (int m = begin + 1; m < end; m++)
{
const int iAdd = RemainLen(m - begin, K) + RemainLen(end - m, K);
if (iAdd > K)
{
continue;
}
int cur = dp[begin][m] + dp[m][end];
iMin = min(iMin, cur);
}
if (1 == RemainLen(len, K))
{
iMin += vPreSum[end] - vPreSum[begin];
}
dp[begin][end] = iMin;
}
}
return dp.front().back();
}
int RemainLen(int len, int k)
{
return 1+(len - 1) % (k - 1);
}
int m_c;
};测试代码
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
assert(v1[i] == v2[i]);
}
}
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
int main()
{
vector<int> stones = { 3,5,1,2,6 };
int k = 3;
int res = Solution().mergeStones(stones, k);
Assert(25, res);
stones = { 3,2,4,1 };
k = 2;
res = Solution().mergeStones(stones, k);
Assert(20, res);
stones = { 1,2,3,4,5,6,7 };
k = 3;
res = Solution().mergeStones(stones, k);
Assert(49, res);
stones = { 1,2,3,4,5,6,7 };
k = 4;
res = Solution().mergeStones(stones, k);
Assert(38, res);
stones = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
k = 5;
res = Solution().mergeStones(stones, k);
Assert(60, res);
//
stones = { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 };
k = 2;
res = Solution().mergeStones(stones, k);
Assert(135, res);
stones = { 9,8,7,6,5,4,3,2,1 };
k = 3;
res = Solution().mergeStones(stones, k);
Assert(87, res);
stones = { 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 };
k = 4;
res = Solution().mergeStones(stones, k);
Assert(91, res);
//
stones = { 5,8,7,6,5,12,13,14,4,3,2,1,2 };
k = 4;
res = Solution().mergeStones(stones, k);
Assert(155, res);
stones = { 2,8,7,6,5,12,13,14,4,3,2,1,2 };
k = 5;
res = Solution().mergeStones(stones, k);
Assert(119, res);
//CConsole::Out(res);
}旧版代码
template<class T>
void MinSelf(T* seft, const T& other)
{
*seft = min(*seft, other);
}
class Solution {
public:
int mergeStones(vector<int>& stones, int k) {
m_k = k;
m_c = stones.size();
m_dp.assign(m_c + 1, vector<vector<int>>(m_c, vector<int>(k + 1, 1000 * 1000 * 100)));
vector<int> vPreSum(1);
for (const auto& stone : stones)
{
vPreSum.push_back(vPreSum.back() + stone);
}
for (int pos = 0; pos + 1 - 1 < m_c; pos++)
{
m_dp[1][pos][1] = 0;
}
for (int len = 2; len <= m_c; len++)
{
for (int pos = 0; pos+len <= m_c; pos++)
{
//int iEnd = pos + len - 1;
for (int iHeapNum = 2; iHeapNum <= k; iHeapNum++)
{
for (int iPreLen = 1; iPreLen < len; iPreLen += k - 1)
{
MinSelf(&m_dp[len][pos][iHeapNum], m_dp[iPreLen][pos][1] + m_dp[len - iPreLen][pos + iPreLen][iHeapNum - 1]);
}
}
m_dp[len][pos][1] = m_dp[len][pos][k] + vPreSum[pos + len] - vPreSum[pos];
}
}
return (m_dp[m_c][0][1] >= 1000 * 1000 * 100) ? -1 : m_dp[m_c][0][1];
}
int m_k;
int m_c;
vector<vector<vector<int>>> m_dp;
};旧版代码2
template<class T>
void MinSelf(T* seft, const T& other)
{
*seft = min(*seft, other);
}
class Solution {
public:
int mergeStones(vector<int>& stones, int k) {
m_k = k;
m_c = stones.size();
m_dp.assign(m_c + 1, vector<int>(m_c, ( 1000 * 1000 * 100)));
if ((m_c-1) % (k - 1) != 0)
{
return -1;
}
vector<int> vPreSum(1);
for (const auto& stone : stones)
{
vPreSum.push_back(vPreSum.back() + stone);
}
for (int pos = 0; pos + 1 - 1 < m_c; pos++)
{
m_dp[1][pos] = 0;
}
for (int len = 2; len <= m_c; len++)
{
for (int pos = 0; pos+len <= m_c; pos++)
{
for (int iPreLen = 1; iPreLen < len; iPreLen += k - 1)
{
MinSelf(&m_dp[len][pos], m_dp[iPreLen][pos] + m_dp[len - iPreLen][pos + iPreLen]);
}
if ((len-1) % (k - 1) == 0)
{
m_dp[len][pos] += vPreSum[pos + len] - vPreSum[pos];
}
}
}
return (m_dp[m_c][0] >= 1000 * 1000 * 100) ? -1 : m_dp[m_c][0];
}
int m_k;
int m_c;
vector<vector<int>> m_dp;
};旧版代码三
class Solution {
public:
int mergeStones(vector& stones, int k) {
m_c = stones.size();
if (0 != (m_c - 1) % (k-1))
{
return -1;
}
vector vPreSum(1);
for (const auto& n : stones)
{
vPreSum.emplace_back(vPreSum.back() + n);
}
vector<vector> vLenBegin(m_c + 1, vector(m_c));
for (int len = k; len <= m_c; len++)
{
for (int begin = 0; begin + len - 1 < m_c; begin++)
{
int iMaxPreScore = INT_MAX;
for (int lLen = 1; lLen < len; lLen += (k - 1))
{
int rLen = len - lLen;
iMaxPreScore = min(iMaxPreScore, vLenBegin[lLen][begin] + vLenBegin[rLen][begin + lLen]);
}
if (0 == (len - 1) % (k - 1))
{
iMaxPreScore += vPreSum[begin + len] - vPreSum[begin];
}
vLenBegin[len][begin] = iMaxPreScore ;
}
}
return vLenBegin.back().front();
}
int m_c;
};相关下载
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鄙人想对大家说的话 |
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。 |
墨家名称的来源：有所得以墨记之。 |
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛 |
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境：
VS2022 C++17
