数论合集 \(Part\)\(1\):裴蜀定理 定理：对于任意整数\(a,b\)，记\(\gcd(a,b)=d\)，则对于所有整数\(x,y\)，都有\(d|ax+by\)，特别的，一定存在整数\(x,y\)使得\(ax+by=d\)。 证明：因为\(d=gcd(a,b)\)，所以有\(a\equivb\equiv0\pmodd\)，所以\(ax+by\equiv0\timesx+0\timesy\equiv0\pmodd\)，所以\(d|ax+by\)。 记所有\(ax+by\)的集合为\(S\)，设\(w=ax_1+by_1\)是\(S\)中的最小正值，则有\(w\ged\)； 对于所有\...