组合基础与数论基础 组合数 Lucas定理 \[\foralln,m,\in\mathbb{N},n\geqm,p\in\mathbb{P},\binom{n}{m}\equiv\binom{\lfloorn/p\rfloor}{\lfloorm/p\rfloor}\binom{n\bmodp}{m\bmodp}\pmod{p}\] 证明： 引理：\(\forallp\in\mathbb{P},n\in[1,p-1]\cap\mathbb{Z},\binom{p}{n}\equiv0\pmod{p}\) \(\becausep\in\mathbb{P},\therefore\binom...