Java递归下降算法

简介

在计算机科学中，递归下降算法是一种用于解析和处理文法的方法。它将一个复杂的问题分解成一系列简单的子问题，并通过递归地调用自身来解决这些子问题。递归下降算法经常用于编译器设计和解析器生成，特别是用于解析上下文无关文法。

本文将介绍什么是递归下降算法以及如何在Java中实现它。我们将使用一个简单的表达式解析器作为示例来说明该算法的实际应用。

递归下降算法的基本原理

递归下降算法的基本原理是将一个复杂的问题分解成一系列简单的子问题，并通过递归地调用自身来解决这些子问题。在解析器的情况下，这些子问题通常是语法规则的产生式。

递归下降算法的主要步骤如下：

1. 根据语法规则定义一个抽象语法树（AST）的数据结构。
2. 将输入的字符串转换成一个字符流。
3. 实现一个递归下降的解析器，每个产生式对应一个递归函数。
4. 在每个递归函数中，根据当前的产生式对应的语法规则，递归地调用其他的递归函数来解决子问题。
5. 在每个递归函数中，根据当前的产生式对应的语法规则，读取字符流并进行匹配操作。
6. 如果匹配成功，则根据当前的产生式对应的语法规则，在AST中生成相应的节点。
7. 如果匹配失败，则回溯到上一层递归函数继续匹配其他的产生式。

示例：表达式解析器

让我们通过一个简单的表达式解析器来说明递归下降算法的实际应用。我们的表达式解析器将支持四则运算和括号。

首先，我们定义一个抽象语法树的数据结构表示表达式：

class Expression {
  // 表达式类型
  enum Type {
    NUMBER,
    BINARY_OPERATION,
    PARENTHESIS
  }

  Type type;
}

class NumberExpression extends Expression {
  int value;
}

class BinaryOperationExpression extends Expression {
  Expression left;
  Expression right;
  char operator;
}

class ParenthesisExpression extends Expression {
  Expression expression;
  char parenthesis;
}

然后，我们实现一个递归下降的解析器来解析表达式：

class Parser {
  // 输入的字符流
  private char[] input;
  private int index;

  // 构造函数
  public Parser(String expression) {
    input = expression.toCharArray();
    index = 0;
  }

  // 解析表达式
  public Expression parse() {
    return parseExpression();
  }

  // 解析表达式
  private Expression parseExpression() {
    Expression expression = parseTerm();

    while (index < input.length) {
      char operator = input[index];

      if (operator == '+' || operator == '-') {
        index++;
        BinaryOperationExpression binaryExpression = new BinaryOperationExpression();
        binaryExpression.left = expression;
        binaryExpression.right = parseTerm();
        binaryExpression.operator = operator;
        expression = binaryExpression;
      } else {
        break;
      }
    }

    return expression;
  }

  // 解析项
  private Expression parseTerm() {
    Expression term = parseFactor();

    while (index < input.length) {
      char operator = input[index];

      if (operator == '*' || operator == '/') {
        index++;
        BinaryOperationExpression binaryExpression = new BinaryOperationExpression();
        binaryExpression.left = term;
        binaryExpression.right = parseFactor();
        binaryExpression.operator = operator;
        term = binaryExpression;
      } else {
        break;
      }
    }

    return term;
  }

  // 解析因子
  private Expression parseFactor() {
    if (index >= input.length) {
      throw new RuntimeException("Invalid expression");
    }

    char ch = input[index];

    if (Character.isDigit(ch)) {
      index++;
      NumberExpression numberExpression = new NumberExpression();
      numberExpression.value = ch - '0';
      return numberExpression;
    } else if (ch == '(')