又是一个零碎知识点拼成的读书笔记，会持续细化更新的~
多坐标系
计算机在我前面还是后面：物体坐标系
书在我的东边还是西边：惯性坐标系
怎样从一个房间移动到另一个房间：世界坐标系
我能看见我的计算机吗：摄像机坐标系
向量
（1）一些概念
向量 & 标量
维度
向量的模：向量的长度或者大小
单位向量：大小为1的向量，也被叫做标准化向量、法线
（2）向量运算
1）距离公式：
2）点乘 & 叉乘：
点乘：结果是一个标量；表示两个向量之间的相似程度，点乘结果越大，向量越相近。
叉乘：结果是一个向量，得到的向量垂直于原来的两个向量，不满足交换律
矩阵
（1）概念
向量是标量的数组，矩阵是向量的数组
方阵：行数和列数相同
转置：对于任意矩阵，转置之后再转置就是原矩阵
（2）矩阵乘法
不满足交换律
满足结合律
（3）行向量和列向量
行向量左乘矩阵的时候，得到行向量
DirectX使用的是行向量，OpenGL使用的是列向量
推荐使用行向量：便于书写；左乘更符合人们的习惯
（4）矩阵的变换
方阵的行可以被解释为坐标系的基向量
零向量乘以任何矩阵都能得到零向量；所以变换不改变原点
（5）矩阵的线性变换
- 1）旋转
- 绕x轴旋转的公式
- 2）缩放
- 3）正交投影
- 4）镜像
- 5）切变
6）变换的类型
- 线性
- 仿射
- 可逆
- 等角
- 正交
- 刚体
（7）行列式
几何解释：以基向量为两边的平行四边形的有符号面积
（8）逆
一个矩阵和他的逆矩阵相乘的时候，结果等于单位矩阵
（9）正交矩阵
（10）矩阵的优缺点
优点：方便旋转；可以打破嵌套坐标系之间的关系，实现多个角位移连接；逆矩阵就是反角位移；API使用矩阵
缺点：占用了更多内存；不直观；可能有病态矩阵
欧拉角和四元数
欧拉角
定义方位，是三个旋转组成的序列。
最常用的约定：heading(绕y轴)-pitch(绕x轴)-bank(绕z轴)
顺序并不重要
优缺点：
- 优点：
- 和人们思维习惯一致
- 简洁，占用内存少
- 任何三个数都是合法的
- 缺点：
- 给定方位的表达不唯一，存在别名问题
- 两个角度之间求差值是很难的
万向锁
概念：当第二次旋转的角度是90度时，第一次和第三次的旋转轴时相同的
四元数
定义
优缺点：
- 优点：
- 平滑插值
- 快速连接和角位移求逆
- 和矩阵之间快速转换，比欧拉角快
- 占用内存比矩阵少
- 缺点：
- 可能不合法
- 比欧拉角大一些
- 难于使用
矩阵、欧拉角、四元数的比较
三种形式之间的转换
几何图元
概述
表现方式：
- 隐式
- 参数形式
- 直接行使
固有属性：自由度
AABB & OBB & 边界球
- AABB: Axis Aligned Bounding Box 轴对称矩形边界框；物体旋转的时候，AABB不会跟着旋转，但是会进行拉伸缩放
- OBB：Oriented Bounding Box 方向包围盒/有向包围盒；随着物体的旋转而旋转
三角形
重心坐标空间
特殊点
- 重心
- 内心
- 外心
几何检测（比较实用的重点）
碰撞检测
GJK算法
- 先验一个方向计算出两个多边形相距最远的顶点的差值；
- 再沿着反方向，计算差值；
- 如果差值同为正或者负，就是不相交的。
四叉树
假设一个区域只能放下4个物体，当放第5个的时候，将屏幕划分为四个区域；数量增加的时候依次类推；
插入待检测元素的时候和元素组中的对象进行检测。
图形数学
坐标空间
裁剪空间：标准视体空间
屏幕空间：对应于真正的屏幕像素