322. 零钱兑换

题目链接：https://leetcode.cn/problems/coin-change/
文章讲解：https://programmercarl.com/0322.零钱兑换.html
题目难度：中等
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV14K411R7yv/
题目状态：略微有点思路，但还是有点转不过来。

思路：

这次是找最小的钱币组合，因此在进行 dp 数组初始化的时候需要将其初始化为最大值（INT_MAX）。
接着就是和之前的背包问题套路一样，但是要注意的是：

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for循环遍历背包。
如果求排列数就是外层for循环遍历背包，内层for循环遍历物品。

代码：

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i < coins.size(); ++i) {
            for(int j = coins[i]; j <= amount; ++j) {
                if(dp[j - coins[i]] != INT_MAX) {
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        if(dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

279. 完全平方数

题目链接：https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/
文章讲解：https://programmercarl.com/0279.完全平方数.html
题目难度：中等
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV12P411T7Br/
题目状态：看题解，平方数给我整懵了

思路：

套路和上面是一样的，只是“物体”变成了完全平方数。

代码：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX); // 初始化一个大小为 n+1 的数组，所有值为 INT_MAX
        dp[0] = 0; // 0 需要 0 个完全平方数
        for(int i = 1; i <= n; ++i) { // 遍历 1 到 n
            for(int j = 1; j * j <= i; ++j) { // 遍历所有小于等于 i 的平方数
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); // 更新 dp[i] 的最小值
            }
        }
        return dp[n]; // 返回 dp[n]，即 n 的最小完全平方数数量
    }
};

139. 单词拆分

题目链接：https://leetcode.cn/problems/word-break/
文章讲解：https://programmercarl.com/0139.单词拆分.html
题目难度：中等
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1pd4y147Rh/
题目状态：难啊😭，自己就是想不到

思路：

这次的dp[i]用来存放的是在字符串长度为i的时候，单词是否在字典中存在，也就是是否能由字典中的字符来组成。

代码：

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector<bool> dp(s.size() + 1, false);
        dp[0] = true;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {   // 遍历背包
            for (int j = 0; j < i; j++) {       // 遍历物品
                string word = s.substr(j, i - j); //substr(起始位置，截取的个数)
                if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {
                    dp[i] = true;
                }
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};

其中unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());是为了优化检索的性能的。

56. 携带矿石资源

题目链接：https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1066
文章讲解：https://programmercarl.com/背包问题理论基础多重背包.html
题目状态：😭

思路：

这是一个多重背包问题，其实可以转化为0-1背包（其每个物体只能选一次）的。如下：

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main() {
    int bagWeight,n;
    cin >> bagWeight >> n;
    vector<int> weight(n, 0);
    vector<int> value(n, 0);
    vector<int> nums(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> weight[i];
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> value[i];
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> nums[i];

    vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);

    for(int i = 0; i < n; i++) { // 遍历物品
        for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
            // 以上为01背包，然后加一个遍历个数
            for (int k = 1; k <= nums[i] && (j - k * weight[i]) >= 0; k++) { // 遍历个数
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * weight[i]] + k * value[i]);
            }
        }
    }

    cout << dp[bagWeight] << endl;
}

动态规划总结

要记住动态规划的五部曲：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组