题目
中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的长度是偶数，则没有最中间的数；此时中位数是最中间的两个数的平均数。
例如：
[2,3,4]，中位数是 3
[2,3]，中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
给你一个数组 nums，有一个长度为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口向右移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。
示例：
给出 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，以及 k = 3。
窗口位置 中位数
--------------- -----
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 1
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 -1
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 -1
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 3
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 5
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 6
因此，返回该滑动窗口的中位数数组 [1,-1,-1,3,5,6]。
代码实现
class Solution {
public double[] medianSlidingWindow(int[] nums, int k) {
DualHeap dh = new DualHeap(k);
for (int i = 0; i < k; ++i) {
dh.insert(nums[i]);
}
double[] ans = new double[nums.length - k + 1];
ans[0] = dh.getMedian();
for (int i = k; i < nums.length; ++i) {
dh.insert(nums[i]);
dh.erase(nums[i - k]);
ans[i - k + 1] = dh.getMedian();
}
return ans;
}
}
class DualHeap {
// 大根堆，维护较小的一半元素
private PriorityQueue<Integer> small;
// 小根堆，维护较大的一半元素
private PriorityQueue<Integer> large;
// 哈希表，记录「延迟删除」的元素，key 为元素，value 为需要删除的次数
private Map<Integer, Integer> delayed;
private int k;
// small 和 large 当前包含的元素个数，需要扣除被「延迟删除」的元素
private int smallSize, largeSize;
public DualHeap(int k) {
this.small = new PriorityQueue<Integer>(new Comparator<Integer>() {
public int compare(Integer num1, Integer num2) {
return num2.compareTo(num1);
}
});
this.large = new PriorityQueue<Integer>(new Comparator<Integer>() {
public int compare(Integer num1, Integer num2) {
return num1.compareTo(num2);
}
});
this.delayed = new HashMap<Integer, Integer>();
this.k = k;
this.smallSize = 0;
this.largeSize = 0;
}
public double getMedian() {
return (k & 1) == 1 ? small.peek() : ((double) small.peek() + large.peek()) / 2;
}
public void insert(int num) {
if (small.isEmpty() || num <= small.peek()) {
small.offer(num);
++smallSize;
} else {
large.offer(num);
++largeSize;
}
makeBalance();
}
public void erase(int num) {
delayed.put(num, delayed.getOrDefault(num, 0) + 1);
if (num <= small.peek()) {
--smallSize;
if (num == small.peek()) {
prune(small);
}
} else {
--largeSize;
if (num == large.peek()) {
prune(large);
}
}
makeBalance();
}
// 不断地弹出 heap 的堆顶元素，并且更新哈希表
private void prune(PriorityQueue<Integer> heap) {
while (!heap.isEmpty()) {
int num = heap.peek();
if (delayed.containsKey(num)) {
delayed.put(num, delayed.get(num) - 1);
if (delayed.get(num) == 0) {
delayed.remove(num);
}
heap.poll();
} else {
break;
}
}
}
// 调整 small 和 large 中的元素个数，使得二者的元素个数满足要求
private void makeBalance() {
if (smallSize > largeSize + 1) {
// small 比 large 元素多 2 个
large.offer(small.poll());
--smallSize;
++largeSize;
// small 堆顶元素被移除，需要进行 prune
prune(small);
} else if (smallSize < largeSize) {
// large 比 small 元素多 1 个
small.offer(large.poll());
++smallSize;
--largeSize;
// large 堆顶元素被移除，需要进行 prune
prune(large);
}
}
}